Ik heb een aantal voor mij in iedergeval vragen waar ik niet uit kom.
Is alles met een genus eindig?
Wanneer een getal systeem invariant is, representeerd het dan altijd een bepaald soort vorm?
Wat houdt het in een niet triviale nul van een functie?
Wanneer stap ik van een functie naar topologisch denken?
Subvraag: Is een dergelijke stap wiskundig definieerbaar?
Kan ik een operator direct definieren zonder metawiskunde te gebruiken?
Wanneer er een eigenschap ontstaat in de wiskunde in de 2e orde en niet in de 1e orde, moet ik dan een vertaling maken van de eerste orde naar de 2e? Hoe ziet zo'n operator er uit die iets van de 2e naar de eerste of omgekeerd (Ik weet niet of het inversen zijn) maakt?
Wanneer ik een reeks getallen heb en deze voorstel als naast elkaar staande oplopend op een papier (richting mag je zelf invullen maar de ene kant op is negatief en de andere positief en ze wijken niet af van de x as. Wat is punt O nu?
En wanneer ik 1 of meer doorsneden van een torus heb en dit zo definieer, mag ik dan pas spreken over een soort getal (genus) wanneer deze geheel binnen de intuitie (zicht) valt?
Ik vraag mij dan ook af wat een functie is die zijn domein als alle natuurlijke getallen heeft behalve 1 en -1 (zeg maar een circel met O als midden en 1 en -1 zowel op X als Y doorsnijdt.). Mag ik niet spreken over circels op een bepaald niveau? Namelijk, de intervallen van 1 tot 0 omhoog gaande per punt die ik zet. Maar een gewone functie geeft mij geen antwoord omdat het niet de richting aan wijst waar ik moet zoeken maar wel antwoord geeft op de vraag die ik stel, namelijk 0.5x = 0.5y. Namelijk, 0.5 x is 0.5 y. Probleem van mijn notatie in deze is dat x en y niet de context bepalen van 0.5 en omgekeerd 0.5 en 0.5 de context niet van x en y maar de connotatie van "=", hier dus niet "krijgt waarde", niet "staat gelijk aan" maar eigenlijk had het moeten zijn: (0.5x) = (0.5y). Dus nu heb ik de circel opgebroken in een halve circel en de halve circel weer in een circel van een kwart en deze kwart naar een stel punten. Maar dit stel punten kan niet an sich bestaan en de circel wel, waar zit het verschil in?
Wanneer ik een torus (genus 1) schuin door snijdt, wat is dan precies de operator "doorsnijden"?
Nou tot dusver een aantal opelkaar volgende intuities.
Laatste vraag overigens, wat is precies het culminatiepunt van een x en y as? Is dat O? ofwel [0,0], indien dit het geval is mag ik dan wel spreken over een gesloten getallen stelsel?
Indien ik een papiertje vol getallen kalk en vervolgens een stuk eruit scheur om er verschillende operaties op uit te voeren (torus ervan maken), spreek ik dan over elasticiteit of plasticiteit? En wat zorgt houdt het stukje papier, wanneer het uitelkaar gescheurt is toch aan elkaar? Welk stukje abstractie mis ik?
Ik had het idee dat een nul van een functie invariant is op basis van de vraagstelling en niet omgekeerd de functie uberhaupt kan bepalen wat een nul is, nee, alleen meerdere functies kunnen dat denk ik.
Wanneer je niet weet wat te antwoorden, graag becomplementeren.
Alvast bedankt voor de reactie(s).
Justin