extremumprobleem in drie veranderlijken

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Maxim
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 04 mei 2019, 15:34

extremumprobleem in drie veranderlijken

Bericht door Maxim » 04 mei 2019, 15:42

Hallo, ik ben een tweedejaar student chemie uit Antwerpen en heb een vraag over een vraagstuk toegepaste calculus (een vak uit mijn eerste jaar dat ik meeneem). de opdracht luidt als volgt:

Bepaal de extreme waarden van de functie f(x, y, z) = xy+z² op de cirkel die de doorsnede is van de bol met vergelijking
x²+y²+z² en het vlak met vergelijking x − y = 0.

Dit dient uiteraard opgelost te worden met multiplicatoren van lagrange, maar hierin slaag ik dus niet. Ik heb geprobeerd beide voorwaarden apart te beschouwen en dus met twee multiplicatoren te werken, maar dan kom ik tot een tegenstrijdig stelsel uit. en wanneer ik dan eerst de cirkel probeer te bepalen (die volgengs mij y²+z² is?) krijg ik een waarde van -1/2 voor mijn multiplicator, maar geen concreet antwoord voor x en y.

alvast bedankt,

-Maxim

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1876
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: extremumprobleem in drie veranderlijken

Bericht door arno » 04 mei 2019, 18:44

Er is gegeven dat de cirkel waarop de functie gedefinieerd is gegeven wordt door de doorsnede van de bol x²+y²+z² = r² met het vlak x − y = 0. Wat levert dat voor vergelijking voor de cirkel op? Wat levert dat op als je bij de gegeven functie f(x, y, z) = xy+z² de multiplicatorenmethode van Lagrange toepast?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie