Maximale omzet berekenen (MO)

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
FIGHT4LIV3
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 04 apr 2020, 17:34

Maximale omzet berekenen (MO)

Bericht door FIGHT4LIV3 » 04 apr 2020, 17:43

Kan iemand aan de hand van de tabel (in de bijlage) de formule van MO berekenen zodat ik dit kan invoeren in Excel?

Als het goed is bedraagt MO = 0 bij de tweede snijpunt van GO = GTK. Alleen om zit te vergelijken moet ik een formule maken voor GO en GTK.

Voor GO heb ik de volgende formule gemaakt: -0,015q + 125
Voor GTK heb ik geen formule kunnen maken omdat werken met quadraten lastig is voor mij. Ik zelf heb dit als GTK : (q^2 + 906.486,91) / q

Verder weet ik niet hoe ik dit verder kan uitwerken.

Graag hoop ik dat iemand me kan uitleggen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Maximale omzet berekenen (MO)

Bericht door arie » 04 apr 2020, 21:00

Je bijlage is niet zichtbaar...

Kan je die tabel niet als text copy-pasten naar dit forum?

Zie anders voor het uploaden van plaatjes:
viewtopic.php?f=15&t=5039

Lukt het daarmee?

FIGHT4LIV3
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 04 apr 2020, 17:34

Re: Maximale omzet berekenen (MO)

Bericht door FIGHT4LIV3 » 05 apr 2020, 12:26

Dankjewel arie voor je opmerking, aangezien mijjn bijlage niet zichtbaar is wil ik de link naar de gegevens die bekend zijn hieronder geven,

https://imagizer.imageshack.com/img922/7994/OzbJTN.png

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Maximale omzet berekenen (MO)

Bericht door arie » 05 apr 2020, 18:33

Afbeelding

GO is een lineaire functie van q, dat wil zeggen: de grafiek is een rechte lijn.
Deze heeft de vorm:
y = a*x + b
en in ons geval:
GO = a*q + b
waarbij a en b constanten zijn die we zoeken, zodanig dat de lijn zo goed mogelijk door alle gegeven punten loopt.
In Excel (Engelse versie) geeft de functie 'slope' de waarde van a, en de functie 'intercept' de waarde van b.
In beide functies voer je alle bekende y-waarden in (hier GO, kolom C), daarna de x-waarden (hier q, kolom B).
In de tabel hierboven zijn:
- cel C15: =SLOPE(C3:C13;B3:B13)
- cel C16: =INTERCEPT(C3:C13;B3:B13)
Dit geeft dus het resultaat (afgerond):
GO = -0.00105 * q + 125

Voor de kromme GTK lijkt op basis van je gegevens dit de relatie met q:

\(GTK = MK + \frac{c}{q}\)

waarbij c een constante is die we zoeken.
De kromme moet voor die waarde van c dan zo goed mogelijk door alle bekende punten lopen.
MERK OP: de GTK waarde bij q=0 vervalt: als q=0 wordt de noemer van de breuk nul, en dat mag niet.

Deze formule veranderen we ook eerst naar een lineaire vorm:

\(GTK = MK + \frac{c}{q}\)

\(GTK - MK = \frac{c}{q}\)

neem nu beiderzijds de reciproke (= omgekeerde = 1/die term):

\(\frac{1}{GTK - MK} = \frac{q}{c}\)

ofwel

\(\frac{1}{GTK - MK} = \frac{1}{c}\cdot q\)

en dit heeft weer de vorm
y = a * x + b
waarbij nu b=0.

In Excel kunnen we een kolom maken met alle waarden van \(\frac{1}{GTK - MK}\) (kolom H in het plaatje),
en weer de optimale lijn bepalen als hierboven:
- cel H15: =SLOPE(H4:H13;B4:B13)
- cel H16:=INTERCEPT(H4:H13;B4:B13)
De slope nu gelijk is aan 1/c, dus c = 1/slope = 894373, of afgerond: c=900000.
De intercept is erg klein ten opzichte van de waarden in kolom H, zoals verwacht kunnen we die dus nul stellen.
We hebben dan:

\(GTK = MK + \frac{900000}{q}\)

ofwel omdat MK altijd 40 is:

\(GTK = 40 + \frac{900000}{q}\)


(zo nodig kan je dit controleren door voor alle bekende waarden van q de bijbehorende waarde van GTK uit te rekenen)


Tenslotte de snijpunten: daarvoor geldt:

\(GO = GTK\)

ofwel:

\(-0.00105 \cdot q + 125 = 40 + \frac{900000}{q}\)

vermenigvuldig links en rechts met q:

\(-0.00105 \cdot q^2 + 125\cdot q = 40\cdot q + 900000\)

ofwel:

\(-0.00105 \cdot q^2 + 85\cdot q - 900000 = 0\)

ofwel:

\(0.00105 \cdot q^2 - 85\cdot q + 900000 = 0\)

en dit is een kwadratische vergelijking in q, die je met de abc-formule kan oplossen.

Ter controle: ik kom uit op:
\(q_1 = 12526.61\)
en
\(q_2 = 68425.77\)

FIGHT4LIV3
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 04 apr 2020, 17:34

Re: Maximale omzet berekenen (MO)

Bericht door FIGHT4LIV3 » 06 apr 2020, 20:44

Gaaf, bedankt arie! :mrgreen:

Plaats reactie