Parametrisatie

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
henkoegema
Vast lid
Vast lid
Berichten: 35
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Parametrisatie

Bericht door henkoegema » 18 jun 2020, 12:30

Hoe pak ik dit aan:


Afbeelding

Misschien kan iemand mij een tip geven hoe dit aan te pakken.

Met Geogebra is het makkelijk, maar zonder...... :(

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3583
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Parametrisatie

Bericht door arie » 19 jun 2020, 18:32

We zien ten eerste uitdrukkingen in de vorm \(((\cos t)^a, (\sin t)^b)\)
(vragen c, d, g en h). Daarbij hebben a en b de waarden 1, 1/3 of 3.
Net als de eenheidscirkel, gegeven door \((\cos t, \sin t)\), zullen de grafieken daarvan ook door
de punten (1, 0), (0, 1), (-1,0) en (0,-1) lopen (waarom?)
en zullen ze nooit door de oorsprong (0, 0) gaan (waarom niet?).

Gebruik verder: voor \(-1 < p < 1\) ligt \(p^3\) dichter bij nul en \(p^{1/3}\) verder van nul dan p zelf.
Voorbeeld: als \(-0.1 < p < 0.1\), dan is \(-0.001 < p^3 < 0.001 \) ofwel: \(p^3 \approx 0\)

Als het goed is kan je nu 4 uitdrukkingen aan hun plaatjes koppelen.


De vormen \((\cos(at), \sin(bt))\) met \(a \neq b\) hebben een frequentieverschil.
Bijvoorbeeld (los van bovenstaande opgave):
\((\cos 10t, \sin t )\): als y = sin(t) in 1 cyclus op en neer gaat, dan gaat x = cos(10t) in diezelfde cyclus 10 keer heen en weer.


Tenslotte hebben we nog twee combinaties van bovenstaande: de vragen e en f.
(noot: als t van min oneindig naar plus oneindig loopt, kan je parametrisatie f ook schrijven als \((\cos t, \sin^3 2t)\), zodat je hem iets eenvoudiger kan vergelijken met vraag e).


Kom je zo verder?

henkoegema
Vast lid
Vast lid
Berichten: 35
Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58

Re: Parametrisatie

Bericht door henkoegema » 20 jun 2020, 11:50

arie schreef:
19 jun 2020, 18:32
.................................
................................
Kom je zo verder?
Dank je wel. :D
Hier kom ik zeker verder mee.

Plaats reactie