Interpolerende veeltermen

[KaB0o]

Hello,

ik heb een domme vraag over het onderwerp matrixen.
We moeten daar iets van kennen voor het examen, namelijk het thema herleiden tot Echlonvorm enzovoort...

Nu staat er daar zo'n vraag :
"Bepaal de interpolerende veelterm p(x) = ax² + bx + c door de punten (1,12) , (2,15) , (3,16)"

ik weet echt niet meer hoe je eraan geraakt maar het antwoord is : p(x) = -x² + 6x + 7.

Ik dacht met behulp van elementaire rijoperaties maar dit is het dus niet.
mvg,
Kevin

[SafeX]

Laat het eens zien want het rolt er keurig uit als je rechtsonder nullen creëert.

[KaB0o]

Laat het eens zien want het rolt er keurig uit als je rechtsonder nullen creëert.

hoe bedoel je?
ik heb gewoon de uitkomst maar ik zou nie weten hoe je het in een matrix zet

[ 1 2 3
12 15 16 ]

zoiets?

[SafeX]

1..1..1 ; 12
4..2..1 ; 15
9..3..1 ; 16

[KaB0o]

1..1..1 ; 12
4..2..1 ; 15
9..3..1 ; 16

ok, das juist maareuh hoe kom je eraan :p?
aan die 1,4,9?

[K-jay]

probeer je punten eens in te vullen in de betreffende formule die je gekregen hebt , en kijk eens of je vervolgens hier een lineair systeem in kunt zien. Dus van de vorm Ax=b. Dan zou je moeten kunnen inzien waarom dat de betreffende matrix oplevert.

[`robert]

heb er niet veel verstand van :d maar mischien kan dit helpen?

"Bepaal de interpolerende veelterm p(x) = ax² + bx + c door de punten (1,12) , (2,15) , (3,16)"

(1,12) wil zegen x = 1, y = 12 dus je vult in je formule in
a+b+c = 12 (ax² word a x 1² = a x 1 = a) (bx word b want b x 1 = b) (c = c hier zit nieteens een x in)
hierna (2,15)
4a + 2b + c = 15
hierna (3,16)
9a + 3b + c = 16

als je nu hierboven kijkt, zou je dan het verband tusen a,b,c kunen legen naar p(x) = -x² + 6x + 7?
zo ja, mooi. zo nee, ik ook niet ...

nvm, laat maar zitten, ik moet me niet bemoeien met dingen waar ik niks vanaf weet mischien heb je hier wat aan waarschijnlijker niet..

ik dacht ik post het wel even mischien de gouden tip :p

[K-jay]

waarom zou je je niet mogen bemoeien met dingen waar je "weinig" van af weet ? Mocht je willen leren hoe je dat verband er uit kunt halen dan is een lineaire algebra boek als dat van kolman & hill wat voor jou. Het verband kun je vinden door een matrix aan te maken en deze te manipuleren naar de rijgereduceerde trapvorm ( reduced row echelon form ).

[SafeX]

Ik wacht maar even op de reactie van KaBOo want je moet eerst de opgestelde matrix zelf kunnen nagaan.
Bv Hoe 'zie' je of het punt (2,5) wel of niet ligt op de lijn y=-x+8 (Waarom zeg ik dat dit een lijn is?)?

[SafeX]

OK! Het vb heb je begrepen.
Hoe laat je nu zien dat (1,12) op de grafiek van y=ax²+bx+c ligt? (a, b en c ken je (nog) niet).

[KaB0o]

Idd robert, je bent juist. dat ik da nie zag :/

euhm ja ;

1..1..1..12
4..2..1..15
9..3..1..16

als je dit naar gereduceerde echlonvorm doet (idd K-Jay) dan krijg je :

1..0..0..-1
0..1..0..6
0..0..1..7

waar de eerste 3 kolomen de eenheidsmatrix zijn en je dus krijgt :

F(x) = -x² + 6x + 7.

Bedankt jongens ! topic mag gesloten worden voor mijn part

grz
KaB0o

[SafeX]

OK! Succes.
Overigens heb je de matrix van het stelsel opgelost. Je bent dus verdergegaan dan de echelonvorm.

[`robert]

Idd robert, je bent juist. dat ik da nie zag :/

dan heb ik iniedergeval wat nuttgs gedaan ="0
ben blij dat je er wat aan had

en sucses met verdere opgaven