Wiskundeforum

Hallo Allemaal,

Ik zit met het volgende probleem:

Gegeven:

Dit komt uit op:

Duidelijk!

Wanneer ik het nu wil converteren naar polaire coordinaten, lukt er iets niet.

\(\arctan (\frac{2}{2})=45 ^{\circ}\)

Dus magnitude/modulus is dan \(\sqrt {2^2+2^2}=\sqrt(8)=2\sqrt{2}\)

Polair: \(2 \sqrt(2) \angle 45 ^{\circ} * 2 \sqrt(2) \angle 45 ^{\circ} \)

Bij het vermenigvuldigen van complexe getallen mag je de magnitudes vermenigvuldigen en de hoeken optellen.

Dus \((2\sqrt{2})^2 \angle {(45+45)}\)

En nu komt het, ik zie niet in dat \(2\sqrt{2}^2\) op 8 moet uitkomen. Ergens zie ik natuurlijk ook wel in dat 4*2=8 maar hoe dan?

En ja \(\sqrt{8}^2=8\)

Alvast bedankt,

Groetjes!

\((a \cdot b)^n=a^n\cdot b^n\)
dus
\(\left(2 \cdot \sqrt{2}\right)^2=2^2\cdot \sqrt{2}^2 = 4 \cdot 2 = 8\)

Alternatief:
\(\left(2 \cdot \sqrt{2}\right)^2=\left(2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}\right)^2 = \left(2^{\frac{3}{2}}\right)^2=2^{\frac{3}{2}\cdot 2} = 2^3 = 8\)

Ja ja ja, super!

Dank je!