Wie kan mij zeggen hoe ik een ellips in gelijke stukken moet verdelen?
Bestaat hiervoor een exacte methode, waarmee ik de omtrek en de hoeken kan bepalen?
ellips verdelen
Re: ellips verdelen
Vertel eens meer over je probleem, hier kan ik niets mee.
Wat is een ellips? Waarom verdelen? Heeft een ellips hoeken?
Wat is een ellips? Waarom verdelen? Heeft een ellips hoeken?
Re: ellips verdelen
Stel je hebt een ellips met de oorsprong als middelpunt gegeven door
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
of de halve ellips:
f(x) = y = b * sqrt(1-(x/a)^2)
De eenvoudigste manier om een ellips in gelijke stukken te verdelen is dan door de oppervlakte onder f(x) uit te rekenen (integreren), dit te delen door het aantal stukken en de grenzen van de door jou te vormen stukken opnieuw via integralen te bepalen. Je krijgt dan snijlijnen die gegeven worden door de formule
l: x = c (verticale lijnen).
Als ik je vraag lees denk ik dat je het nog een stap ingewikkelder wilt maken door de stukken als een soort taartpunten aan te snijden vanuit de oorsprong (de taart is nu geen cirkel meer maar een ellips, zoals kan gebeuren bij onzorgvuldig taartvervoer op de fiets).
Voor een cirkel zou je de snijhoeken dan kiezen als 2pi/n waarbij n het aantal stukken is. Op deze manier krijgen n personen evenveel taart.
De snijhoeken bij een ellips liggen voor dit probleem duidelijk anders en ingewikkelder: deze hangen nu ook af van a en b uit bovenstaande formule.
Naar mijn weten is er geen simpele formule om deze hoeken gegeven a,b en n te bepalen.
Ik zou hiervoor ook weer constructies maken met integralen voor de oppervlakte onder de boogdelen gecombineerd met driehoeken van de boogeinden naar de oorsprong.
Maar wellicht kent iemand anders hier wel een formule voor dit probleem?
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
of de halve ellips:
f(x) = y = b * sqrt(1-(x/a)^2)
De eenvoudigste manier om een ellips in gelijke stukken te verdelen is dan door de oppervlakte onder f(x) uit te rekenen (integreren), dit te delen door het aantal stukken en de grenzen van de door jou te vormen stukken opnieuw via integralen te bepalen. Je krijgt dan snijlijnen die gegeven worden door de formule
l: x = c (verticale lijnen).
Als ik je vraag lees denk ik dat je het nog een stap ingewikkelder wilt maken door de stukken als een soort taartpunten aan te snijden vanuit de oorsprong (de taart is nu geen cirkel meer maar een ellips, zoals kan gebeuren bij onzorgvuldig taartvervoer op de fiets).
Voor een cirkel zou je de snijhoeken dan kiezen als 2pi/n waarbij n het aantal stukken is. Op deze manier krijgen n personen evenveel taart.
De snijhoeken bij een ellips liggen voor dit probleem duidelijk anders en ingewikkelder: deze hangen nu ook af van a en b uit bovenstaande formule.
Naar mijn weten is er geen simpele formule om deze hoeken gegeven a,b en n te bepalen.
Ik zou hiervoor ook weer constructies maken met integralen voor de oppervlakte onder de boogdelen gecombineerd met driehoeken van de boogeinden naar de oorsprong.
Maar wellicht kent iemand anders hier wel een formule voor dit probleem?
Toegelichte vraagstelling
Het achterliggende doel van mijn vraag is om op regelmatige 'afstand' stoelen rond een ovale tafel te kunnen schikken. Ik programmeer binnen een CAD-omgeving.
Berekening a.d.h.v. oppervlakte-verdeling biedt geen oplossing, omdat een evenredige verdeling van de omtrek nodig is. Overigens beschikt de programmeertaal niet over integraal-functies.
Ik zie zelf 2 benaderingen:
OF (CIRKEL-benadering): De verdeling starten in een cirkel en vervolgens de punten vertalen naar de ellipsvorm.
OF (VEELHOEK-benadering): Vanuit een punt op de ellips via berekende hoeken een ingeschreven veelhoek laten uitzetten, die aansluit aan de ellips. (De ellips wordt gedefinieerd met de lengten van de langste en de kortste as). Volgens deze methode worden niet de boogafstanden, maar de stoelafstanden gelijk. Deze afwijking past natuurlijk ook binnen de doelstelling.
Helaas lukt het (nog) niet een illustratie bij te voegen.
Berekening a.d.h.v. oppervlakte-verdeling biedt geen oplossing, omdat een evenredige verdeling van de omtrek nodig is. Overigens beschikt de programmeertaal niet over integraal-functies.
Ik zie zelf 2 benaderingen:
OF (CIRKEL-benadering): De verdeling starten in een cirkel en vervolgens de punten vertalen naar de ellipsvorm.
OF (VEELHOEK-benadering): Vanuit een punt op de ellips via berekende hoeken een ingeschreven veelhoek laten uitzetten, die aansluit aan de ellips. (De ellips wordt gedefinieerd met de lengten van de langste en de kortste as). Volgens deze methode worden niet de boogafstanden, maar de stoelafstanden gelijk. Deze afwijking past natuurlijk ook binnen de doelstelling.
Helaas lukt het (nog) niet een illustratie bij te voegen.
Re: ellips verdelen
Als je de lengte van de ellips wilt weten is er volgens mij geen andere mogelijkheid dan integreren.
Voor een functie f(x) met afgeleide f '(x) is de lengte van de curve
lengte = INT(sqrt(1 + (f '(x))^2) dx
Voor een ellips is deze alleen numeriek te benaderen.
Als je programma geen integratiefunctie kent, maar wel de ingeschreven veelhoek met gelijke zijden kan bepalen zou ik die benadering gebruiken.
Voor een functie f(x) met afgeleide f '(x) is de lengte van de curve
lengte = INT(sqrt(1 + (f '(x))^2) dx
Voor een ellips is deze alleen numeriek te benaderen.
Als je programma geen integratiefunctie kent, maar wel de ingeschreven veelhoek met gelijke zijden kan bepalen zou ik die benadering gebruiken.
Re: Toegelichte vraagstelling
een ovaal is geen ellips dacht ik...aemj schreef:Het achterliggende doel van mijn vraag is om op regelmatige 'afstand' stoelen rond een ovale tafel te kunnen schikken. Ik programmeer binnen een CAD-omgeving.
een ellipsomtrek kan in CAD in elk gewenste aantal delen gedeeld worden met het commando 'divide'
dus waar is het probleem...
(dus die CAD-omgeving heeft die wiskundige achtergrond aan boord om dit te doen...)
Re: ellips verdelen
1) Die integraalfunctie is (dus) niet voorhanden in de gebruikte programmeertaal.
2) De genoemde 'veelhoek-benadering' was een idee, maar bestaat als zodanig niet in de programmeer-omgeving.
3) Het probleem is niet om e.e.a. te tekenen, maar het tekenen te automatiseren a.d.h.v. de as-lengten van het ellips.
4) Excuses voor mijn gebruik van het woord ovaal, want ik bedoel de ellips.
Inmiddels lees ik dat een publicatie Abramowitz (blz 609) de omtrek van de ellips heeft getabelleerd.
Misschien is een perfecte oplossing van het probleem te hoog gegrepen..
2) De genoemde 'veelhoek-benadering' was een idee, maar bestaat als zodanig niet in de programmeer-omgeving.
3) Het probleem is niet om e.e.a. te tekenen, maar het tekenen te automatiseren a.d.h.v. de as-lengten van het ellips.
4) Excuses voor mijn gebruik van het woord ovaal, want ik bedoel de ellips.
Inmiddels lees ik dat een publicatie Abramowitz (blz 609) de omtrek van de ellips heeft getabelleerd.
Misschien is een perfecte oplossing van het probleem te hoog gegrepen..
-
aartwillem
- Nieuw lid
- Berichten: 1
- Lid geworden op: 12 mei 2009, 15:15
Re: ellips verdelen
zeg, als je de omtrek van een ellips door het aantal stoelen deelt, en die berekende afstand in de omtrek tekent, dan vanuit die punten naar het midden van de ellips (midden lange as, midden korte as) lijnen trekt, dan heb je toch ook gewoon gelijk verdeelde stukken?
'k snap zelf een beetje het probleem, bij ons op de zaak heerst ongeveer hetzelfde probleem
groetjes
'k snap zelf een beetje het probleem, bij ons op de zaak heerst ongeveer hetzelfde probleem
groetjes