Isoetriën en homothetiën

[Einstein junior]

Ik zit in 3de jaar wetenschappen secundair onderwijs. Ons leerkracht wiskunde heeft een auto ongeval gehad en nu is zij al een maan afwezig nadat wij een vervang leerkracht kregen begon die vervangleerkracht een totaal nieuwe onderwerp nml Isometriën en Homothetiën maar ik snap er niks van, wat isometrien en homothetien zijn en hoe men met ze moet werken. De vervangleerkracht geeft geen uitleg aan mij want ze was ingehuurd om allen wat oefeningen met ons te maken. Alvast bedankt

[Sjoerd Job]

Ik zit in 3de jaar wetenschappen secundair onderwijs. Ons leerkracht wiskunde heeft een auto ongeval gehad en nu is zij al een maan afwezig nadat wij een vervang leerkracht kregen begon die vervangleerkracht een totaal nieuwe onderwerp nml Isometriën en Homothetiën maar ik snap er niks van, wat isometrien en homothetien zijn en hoe men met ze moet werken. De vervangleerkracht geeft geen uitleg aan mij want ze was ingehuurd om allen wat oefeningen met ons te maken. Alvast bedankt

Ok, ik heb dus even een beetje opgezocht...

Isometrie kan ik niet zoveel over vinden. Homothetie ietsje meer.

Het komt er op neer dat een homothetie een vergroting/verkleining van een object is, zodat een elk punt zoveel keer zo ver van het centrum afstaat.

Een simpel voorbeeld kan heel veel verklaren:
http://mediatheek.thinkquest.nl/%7Ekl022/h.htm

Voorbeeld:
Het centrum van homothetie noemen wij O (oorsprong)
De vergrotingsfactor noemen we k
We hebben een willekeurig object.

Nu verdelen wij ons willekeurig object op in oneindig kleine driehoekjes ABC.
Op de hoekjes A, B en C passen wij een transformatie toe, en vinden A', B' en C'.
OA' = k * OA
OB' = k * OB
OC' = k * OC

Nu hebben we wat omslachtig gedaan, maar eigenlijk komt het er op neer dat elk punt in ons figuur, we een nieuw punt tekenen, dat k maal zover van het centrum van homothetie staat, in dezelfde richting.

Kort samengevat, is homothetie een methode om een gelijkvormig figuur te maken, die verschoven --- maar niet gedraaid --- is ten opzichte van het oorspronkelijke figuur. Ook de verschuiving hangt af van de oorsprong en de factor k.