Bewijs met limietdefinitie

[ptaurus1]

Ik moet bewijzen:

Lim (x-->2) {3x^2-13x+14}/{x^2 - 4} = -1/4

Voor wie het boek heeft dit is som 1 op blz 90 van Analyse door Almering.
Dit moet bewezen worden via de limietdefinitie. Dus het epsilon/delta verhaal.

Ik blijf hangen bij

| f(x) + 1/4| = 13/4 * |x-2|/|x+2|waarbij f(x) dan bovenstaande functie is.

Hier kan ik niet verder omdat |x+2| kleiner dan 1 is voor -3<x<-2 Daardoor is de laatste stap net niet te maken.

Wie geeft een hint??

paul

[Sjoerd Job]

Ik moet bewijzen:

Lim (x-->2) {3x^2-13x+14}/{x^2 - 4} = -1/4

Voor wie het boek heeft dit is som 1 op blz 90 van Analyse door Almering.
Dit moet bewezen worden via de limietdefinitie. Dus het epsilon/delta verhaal.

Ik blijf hangen bij

| f(x) + 1/4| = 13/4 * |x-2|/|x+2|waarbij f(x) dan bovenstaande functie is.

Hier kan ik niet verder omdat |x+2| kleiner dan 1 is voor -3<x<-2 Daardoor is de laatste stap net niet te maken.

Wie geeft een hint??

paul

Te bewijzen:

Na, die noemer moet anders te schrijven zijn: (x+2)(x-2)

Ik wil die (x-2) zo gauw mogelijk kwijt, want deze gaat namelijk 0 benaderen als x 2 benaderd

Even een tussensom dus

Narekenen!

Ah, even wat uitzoeken!

Die tweede stap is ook nog vrij simpel!

Samenstellen
, met als voorwaarde dat x niet exact 2 is.

Ok... Terug naar onze originele som!

Laten we nagaan wat we hebben gedaan... We hebben de noemer ontbonden, en een van de factoren weggedeelt. (en tijdelijk de ander vergeten!), maar die brengen we nu weer terug!
, met als voorwaarde
Tot zover de hint!

Als je ook nog de verdere uitwerking wilt weten, moet je maar even vragen. Maar de hint is er al, en ik denk dat je nu zelf verder kunt werken.

De truc bij limiet-problemen is te zorgen dat je de iriterende factoren wegwerkt. In dit geval dus de x-2 weg te delen. Vaak heb je bij limieten dat de noemer 0 begint te worden, en dat moet je dus op een of andere manier proberen te voorkomen. Meestal werkt ontbinden, maar daar krijg je wel een gevoel voor.

[SafeX]

Je moet bedenken dat je een omgeving van x=2 bekijkt.
Dit betekent: .
Als we nu voor δ max 1 nemen, volgt:
en je eist dat dit kleiner is dan ε, dus dat zodat ;
We kiezen nu voor δ : δ<min(1, ε/2)

Opm: je moet m'n vorige post hebben gelezen! (zonder commentaar?)
Maar de 'afschatting' was te ruim. Deze is beter, maar moet je nog narekenen en dan graag commentaar!!!

[ptaurus1]

Ik moet bewijzen:

Lim (x-->2) {3x^2-13x+14}/{x^2 - 4} = -1/4

Voor wie het boek heeft dit is som 1 op blz 90 van Analyse door Almering.
Dit moet bewezen worden via de limietdefinitie. Dus het epsilon/delta verhaal.

Ik blijf hangen bij

| f(x) + 1/4| = 13/4 * |x-2|/|x+2|waarbij f(x) dan bovenstaande functie is.

Hier kan ik niet verder omdat |x+2| kleiner dan 1 is voor -3<x<-2 Daardoor is de laatste stap net niet te maken.

Wie geeft een hint??

paul

Te bewijzen:

Na, die noemer moet anders te schrijven zijn: (x+2)(x-2)

Ik wil die (x-2) zo gauw mogelijk kwijt, want deze gaat namelijk 0 benaderen als x 2 benaderd

Even een tussensom dus

Narekenen!

Ah, even wat uitzoeken!

Die tweede stap is ook nog vrij simpel!

Samenstellen
, met als voorwaarde dat x niet exact 2 is.

Ok... Terug naar onze originele som!

Laten we nagaan wat we hebben gedaan... We hebben de noemer ontbonden, en een van de factoren weggedeelt. (en tijdelijk de ander vergeten!), maar die brengen we nu weer terug!
, met als voorwaarde
Tot zover de hint!

Als je ook nog de verdere uitwerking wilt weten, moet je maar even vragen. Maar de hint is er al, en ik denk dat je nu zelf verder kunt werken.

De truc bij limiet-problemen is te zorgen dat je de iriterende factoren wegwerkt. In dit geval dus de x-2 weg te delen. Vaak heb je bij limieten dat de noemer 0 begint te worden, en dat moet je dus op een of andere manier proberen te voorkomen. Meestal werkt ontbinden, maar daar krijg je wel een gevoel voor.

Bedankt in elk geval, maar dit was niet de opdracht. Dit is het berekenen van de limiet en de vraag was om te bewijzen met de limiet definitie.

paul