bewijs van een stelling

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
heze
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 27 feb 2006, 13:53

bewijs van een stelling

Bericht door heze » 27 feb 2006, 13:57

Hallo,

Er werd mij gevraagd om de volgende stelling te bewijzen:

Als: A*exp(iax)+B*exp(ibx)=C*exp(icx)

dan is A+B=C en a=b=c

Eigenlijk is het wel logisch maar hoe formuleer ik hier een wiskundig bewijs voor?

bedankt,

mvg Hendrik

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 28 feb 2006, 12:27

Ik ben bang dat de opgave in deze vorm onjuist is!
Het uitgangspunt is nl een vectoriële optelling, dwz

heeft altijd weer een vector als resultaat.
In de wiskunde noemt men de optelling 'gesloten'.
A, B en C zijn niet-negatieve reële getallen, nl de lengtes van de betreffende vectoren (als we aan pijlen denken).
Een vb: neem A=B=1 en a=0 en b=π/2, dan is C=√2 en c=π/4. Maak zelf een plaatje.
Dus:


Graag een reactie!

heze
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 27 feb 2006, 13:53

Bericht door heze » 28 feb 2006, 13:30

Volgens mij wordt er niet een vectoriele opstelling bedoeld. Verder is alleen gegeven dat A,B,C,a,b,c geen nul mogen zijn en voor alle x.
Verder staat er niks in de opgave.

Het is trouwens opgave 9.15 uit het boek 'Introduction to electrodynamics' van Griffiths. (mocht u/je daar iets aan hebben)

bedankt voor de reactie.

mvg Hendrik

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Bericht door SafeX » 28 feb 2006, 17:53

Ja, dat is nu juist essentiëel nl voor alle x

Kies x=0, dat geeft: A+B=C
Verder:

Dus:

Dit moet weer gelden voor alle x, dus

en

Kies nu x=1 en dan volgt:
cos(a)-cos(c)=0 en sin(a)-sin(b)=0 (en evenzo voor b en c)
cos(a)=cos(c) geeft a=c of a=-c (mod 2Pi)
sin(a)=sin(c) geeft a=c of a=Pi-c (mod 2Pi), dus a=c !
Evenzo: b=c.
Tenslotte: a=b=c (mod 2Pi)

heze
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 27 feb 2006, 13:53

Bericht door heze » 28 feb 2006, 19:27

Perfect, dit is precies wat ik zocht!

bedankt

mvg Hendrik

Plaats reactie