Te bewijzen het volgende

ptaurus1 · Bericht door **ptaurus1** » 28 feb 2006, 15:33

Zij f continue in a en zij C<f(a)<D. Dan is er een r-omgeving van a zodat C<f(x)<D

Dit redelijk voor de hand liggende gegevn moet ik bewijzen. Alleen zoals zo vaak in de wiskunde juist die dingen die voor de hand liggen en simpel ogen zijn niet zo eenvoudig te bewijzen. Mij lukt het niet om een waterdicht bewijs te krijgen

Heeft iemand een tip?

Paul

Bericht door **SafeX** » 28 feb 2006, 21:13

$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$
betekent:
$\forall\varepsilon>0,\exists\delta>0$
zodanig dat
$0\leq\|x-a|<\delta \Rightarrow 0\leq |f(x)-f(a)|<\varepsilon$
Dus:
Gegeven: c<f(a)<d, dan zijn er x-waarden met 0<f(a)-c<|f(x)-f(a)|<d-c
Kies: ε=d-c dan is er een bijbehorende δ=r.