eigenvectoren

[wil_b]

Wat zijn de eigenvectoren van de volgende 3x3-matrix en hoe bereken je die:

-1 0 -1
1 -2 -1
1 0 -1

De eigenwaarde is -2 met multipliciteit 3.

MEt vriendelijke groet,
Wilbert

[TD]

Ben je daar zeker van? Volgens mij heeft die eigenwaarde multipliciteit 1, daarnaast zijn er twee complexe eigenwaarden.

[SafeX]

Heb je al theorie hierover bestudeerd?
Heb je wat vb hierover bekeken?
Dan kan je vraag beter beantwoord worden!

TD heeft gelijk. Er is maar 1 reële eigenwaarde -2 met multipliciteit 1.

[wil_b]

Duizendmaal excuses, plaats ik een verkeerde matrix erop , Als je het laatste getal (onderste rij, laatste kolom) van -1 in -3 verandert krijg je wel als enige eigenwaarde -2 met multipliciteit 3.

Dus mijn vraag geldt voor de matrix:
-1 0 -1
1 -2 -1
1 0 -3

Sorry voor het ongemak...

Ik hoop dat iemand me kan helpen, ik heb de theorie goed bestudeerd en het vinden van eigenvectoren is niet zo moeilijk. Het enige probleem is dat ik bij deze matrix maar 2 eigenvectoren vind in plaats van 3. Dus ik zou graag willen weten hoe ik dit aanpak...

Met vriendelijke groet,
Wilbert

[SafeX]

Laat eens zien wat je doet!
Deze matrix één reële eigenwaarde -2 met multipliciteit 3.

[TD]

Het enige probleem is dat ik bij deze matrix maar 2 eigenvectoren vind in plaats van 3. Dus ik zou graag willen weten hoe ik dit aanpak...

Volgens mij doe je niets fout, er zijn inderdaad maar twee lineair onafhankelijk eigenvectoren. De matrix is dus niet diagonliseerbaar, er is een eigenvector tekort.

Ter controle, ik vind als eigenvectoren: {(1,0,1),(0,1,0)}.

[wil_b]

Ok, gelukkig dan doe ik niets fout,

De vraag in de opgave was om

te berekenen voor deze matrix mbv zijn eigenvectoren. Maar met 3 eigenvectoren is dit goed te doen. Hoe doe ik dit nu ik maar 2 eigenvectoren heb?

Btw:
Ik kreeg idd ook die 2 eigenvectoren

Berekening (evt voor Safex):


Dit geeft


Deze eigenwaarde invullen in A geeft vervolgens de gewenste 2 eigenvectoren.

Groeten,
Wilbert