Pentagon

niels · Bericht door **niels** » 18 apr 2006, 09:39

We hebben voor school een pentagon moeten construeren, enkel met passer en lineaal. Maar nu moeten we het volgende verklaren.

op deze site http://www.zefdamen.nl/CropCircles/Cons ... gon_ne.htm staat de constructie uitgelegd.
Maar we weten niet hoe ze bij afbeelding 7 en 8 tot de rode boog komen. Wat is de wiskundige verklaring dat de kruising tussen deze boog en de cirkel een zijde van het pentagon is.

Dank bij voorbaat

Bericht door **SafeX** » 18 apr 2006, 12:54

Om dit te begrijpen moet je eerst de zijde van het pentagon exact uitdrukken in de straal r van de cirkel waar je mee begint.
Dat kan (bv) door uit te gaan van de gelijkbenige driehoek met tophoek 72° en benen r.
Laat dat even zien!

niels · Bericht door **niels** » 21 apr 2006, 12:55

het is nogal ne moeilijke leerkracht en ge moogt der ni vanuit gaan dat de hoek 72 graden is. Ge moet dus eigelijk bewijzen dat het een vijfhoek is zonder hier gebruik van te maken

Bericht door **SafeX** » 24 apr 2006, 15:17

In de driehoek ABV is VD een bissectrice (deellijn). Verder is dan eenvoudig in te zien (wegens gelijkbenigheid), dat BV=VD=DV=p.
Als we p in r kunnen uitdrukken zijn we klaar, want dan kunnen we de constructie afmaken.
De stelling van de (binnen)bissectrice geldt:
$\frac{p}{r}=\frac{r-p}{p}$
$p^2=r(r-p)$
$p^2+rp-r^2=0$ , deel links en rechts door r^2 en noem p/r=x
$x^2+x-1=0$ , x moet (natuurlijk) positief zijn! Dit geeft:
$x=\frac{sqrt(5)-1}{2}$ , dus
$p=r*\frac{sqrt(5)-1}{2}$
En dit kunnen we construeren.
Let op BC, met Pythagoras volgt:
$BC=sqrt(r^2+(r/2)^2)=r*\frac{sqrt(5)}{2}$ , en omdat CT=1/2*r volgt:
$BT=r*\frac{sqrt(5)-1}{2}=p$

Bericht door **SafeX** » 24 apr 2006, 15:21

Het tekeningetje is wel erg klein, vind ik!

niels · Bericht door **niels** » 24 apr 2006, 19:23

ja, kunde aub een grote fotoke pakken? uitleg snapk ongeveer alleen de foto zie ik ni

Bericht door **SafeX** » 04 mei 2006, 10:39

Bericht door **SafeX** » 04 mei 2006, 10:42

Het is iets groter, maar nog niet naar m'n zin.
Geen idee hoe dit moet. Zal nog het een en ander moeten proberen.
Maar ik ben nu 14 dagen weg!