bestaan getallen wel?

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

bestaan getallen wel?

Bericht door David » 27 nov 2009, 19:26

Hallo allemaal,

2(x-1)/(x-1)=2 met x≠1 (niet delen door 0). Maar als nu de vergelijking
is: 2(x-a)/(x-a)=2 met x≠a. a kan elk getal zijn. voor geen enkele a is er een geldige waarde. Stel je nou voor dat er staat
n(x-a)/(x-a)=n x≠a. voor geen enkele a een uitkomst, dan bestaat er geen enkele n en daarbij geen getal.
Er moet wel een "fout" zitten in de redenering, want er worden nogal vaak getallen gebruikt... maar wat?

alvast bedankt
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door arno » 27 nov 2009, 19:46

Voor geldt: . Voor x = a krijgen we de uitdrukking , wat aanleiding geeft tot het beschouwen van .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door David » 27 nov 2009, 20:22

Hallo arno,

bedankt voor je reactie, maar er is toch een verticale asymptoot voor x=a, dat wil toch zeggen dat x≠a?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door arno » 28 nov 2009, 13:11

Het feit dat een functie f in een punt x = a niet gedefinieerd is terwijl wel gedefinieerd is wil zeggen dat f voor x = a een zogenaamde ophefbare discontinuïteit heeft. Als je de grafiek van f tekent, dan zit er op de plaats van x = a een perforatie in de grafiek van f. De functie f is daar weliswaar niet gedefinieerd en is daar niet continu, maar omdat bestaat betekent dit dat de grafiek van f in dat punt toch een bepaald gedrag vertoont. Er is alleen sprake van een verticale asymptoot in x = a als niet bestaat.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door David » 30 nov 2009, 12:46

Hallo Arno,

Ik begrijp het niet helemaal, op wikipedia (http://nl.wikipedia.org/wiki/Asymptoot# ... _asymptoot) staat dat je een verticale asymptoot hebt x=a als lim x↑a f(x)=±∞ en/of x↓a f(x)=±∞. Maar wat wil die pijl naar beneden dan zeggen? wat ik tot nu toe heb gehad(middelbare school wi) ging de pijl naar rechts. maar je dan dan toch spreken van een verticale asymptoot in n(x-a)/(x-a) voor x=a. Daarmee kan je overal een perforatie in de grafiek plaatsen en een getal niet laten bestaan?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door SafeX » 30 nov 2009, 13:07

Kan dit onderwerp naar (bv) Voortgezet onderwijs?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door arno » 30 nov 2009, 19:44

Een pijl naar boven duidt op een linkerlimiet en een pijl naar beneden duidt op een rechterlimiet. Als en , dan bestaat alleen als p = q. In dat geval geldt: . Indien de lijn x = a een verticale asymptoot is, dan bestaan en geen van beide, dus bestaat ook niet.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door David » 01 dec 2009, 15:50

Hallo,

Safex, vind verplaatsen wel goed, kan je/ik dan die berichten daarheen zetten of moeten we daar verder gaan.
Arno, kan je dan van f(x)=ln(x) zeggen lim x↓a f(x)=-∞ a=0, omdat rechterlimiet wil zeggen van rechts naar links, of is het nou net andersom, met pijl omhoog of begrijp ik het helemaal fout. wat je zei over uitdrukking n(x-a)/(x-a)=n voor x=a krijg je uitdrukking 0/0. dan lijkt het erop of 0/0 = 1. Tsagld had me uitgelegd dat dat niet zo is, maar lijkt hier wel op
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door SafeX » 01 dec 2009, 16:38

Let op: bij een limiet waarbij x nadert tot a, kijk je nooit naar x=a maar alleen naar elke omgeving (hoe klein ook...) van x=a.
0/0 is dus niet gedefinieerd, want:


bij x↑a zet je de getallenlijn van onder naar boven en je zegt ook x nadert van onder tot a.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door arno » 02 dec 2009, 18:46

De grafiek van ln x heeft x = 0 (de y-as) als asymptoot omdat ln x voor x = 0 niet gedefinieerd is, dus dat betekent dat niet bestaat.
Ga voor het gedrag van uit van x = a-h, waarbij h>0, dan geldt: en . Ga nu voor het gedrag van uit van x = a+h, waarbij h>0, dan geldt: en . Er geldt dan: .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door David » 04 dec 2009, 17:49

Hallo,

Dit is hoe ik het nu begrijp, ik probeer het uit te leggen aan de hand van deze formule: f(x)=1/(x+2)+1.
Deze formule heeft een linkerlimiet lim x↑-2 f(x) = 1, want de waarde van de x-as naar de limietwaarde loopt op, hij "nadert" van links en "beweegt" naar rechts. De formule heeft een rechterlimiet lim x↓-2 f(x) = 1, want de waarde van de x-as naar de limietwaarde loopt af, hij "nadert" van rechts en "beweegt" naar links.
Omdat deze grafiek een linker- en een rechterlimiet heeft, met dezelfde uitkomst, 1, lim x→-2 f(x) = 1 geldt Dit lijkt misschien een beetje jip-en-janneke-taal, maar als het zo is, is het mij (en eventuele andere lezers misschien) duidelijk.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door SafeX » 04 dec 2009, 18:39

Bedoel je:

???
Want dat staat er nu wel!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door David » 04 dec 2009, 18:52

Hallo SafeX,

Ja, dat bedoelde ik wel, maar aan je vraag te lezen is dat niet helemaal juist?
Nu ik de post van Arno nog is nalees zie ik dat er een verticale asymptoot is, dus lim x↑-2 f(x) en lim x↓-2 f(x) bestaan niet. Wat "moet" er wel staan?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door SafeX » 04 dec 2009, 19:39

Ja, dat vroeg ik me dus af, maar misschien bedoel je:
SafeX schreef:
Alleen zou ik dan x+3 in de noemer zetten.
De andere notatie geeft iig niet de uitkomst die jij aangeeft.

Iets anders is dat je de limiet alleen maar gebruikt als het bepaalde punt (de x-waarde) niet gedefinieerd is, anders gezegd niet tot het domein behoort.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4935
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: bestaan getallen wel?

Bericht door David » 04 dec 2009, 20:35

Hallo SafeX

Ik bedoel dus wel 1/(x+2) met 1 erbij opgeteld. De noemer is dus (x+2). dus \frac{1}{(x+2)}\+1. de niet-gedefinieerde x, de limiet is dan -2. de uitkomst is toch ∞, geen bestaande uitkomst?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie