Verwisselen van variabelen.

Bert · Bericht door **Bert** » 16 mei 2006, 16:18

je hebt gelijk wat ik vraag staat er in de post van za 13 Mei

je gaat dus het hele geval voor een tweede maal afleiden naar x

je herschrijft dit in de tweede stap waarom doe je dit?

kan je ook het als volgt doen? $\frac{\frac{d^2y}{dt}\fi'(t)-\frac{dy}{dt}\fi''(t)}{\fi'(t)^2}$

Groeten.

Bericht door TD » 16 mei 2006, 16:48

De gevonden functie hangt ook van t af. We hebben y en willen dy/dx. Maar dat ging niet zomaar direct, omdat er ook nog een t in het spel is. In het gedeelte dat je uit je cursus laat zien doen ze dan het volgende: dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt).

Dit omdat x zelf via phi(t) een functie is van t. De 'kettingregel' zit erin omdat dit eigenlijk komt van dy/dx = dy/dt * dt/dx. Maar we kennen dt/dx niet, omdat x enkel gegeven is als functie van t en niet omgekeerd. Dus herschrijven we dt/dx als 1/(dx/dt) want dat kunnen we wel vinden, dat is phi'(t). Dus wordt dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt). Hetzelfde procédé herhaal ik voor de tweede afgeleide.

Bert · Bericht door **Bert** » 16 mei 2006, 18:16

ik begrijp je maar nog een klein detail: gevoelsmatig zou ik aan de rode pijl ipv $\frac{dx}{dt}$ schrijven $\frac{d^2x}{dt^2}$

Afbeelding

Hier zit ik nog mee te worstelen hoe kan je eenvoudig aantonen dat dat fout is?

Bedankt Groeten.

Bericht door TD » 16 mei 2006, 18:20

Ok, er staat "y" = d/dx (Q)" waarbij ik die Q noteer als de eerste afgeleide, dus y' oftewel dy/dt. Willen we de tweede afgeleide, dan zoeken we:

y" = d(y')/dx = d(Q)/dx. In teller en noemer nemen we nu d/dt zodat je krijgt: (dQ/dt)/(dx/dt), dus gewoon dx/dt en niet d²x/dt².

Bert · Bericht door **Bert** » 16 mei 2006, 18:42

ik begrijp je en wil het ook zeker zo aannemen.

het probleem vloeide eigenlijk voort uit het Afbeelding

maar het is nu dus opgelost het is één afgeleide als niet gegeven is y en t ifv x

is er een structereerd verschil tussen beide?

Bedankt. Groeten.

Bericht door TD » 16 mei 2006, 18:45

Er is een vershil in die zin dat nu niet alleen x afhangt van t, maar ook y. Maar verder werkt het analoog, ook hier bepalen ze y' = dy/dx via (dy/dt)/(dx/dt).