Bewijs reeks divergent.

Bert · Bericht door **Bert** » 19 mei 2006, 13:31

gegeven is reeks $\sum^{\infty}_{n=1}\frac{n^2+1}{n^3+1}$ gevraagd is of die nu convergent is of niet men zegt mij dat ik ze moet vergelijken met de harmonische reeks deze dus $\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n}$

Maar hoe doe ik dat?

Groeten dank bij voorbaat.

Bericht door TD » 19 mei 2006, 21:18

Hoe luidt het vergelijkingskenmerk?

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 19 mei 2006, 22:00

Bert schreef:gegeven is reeks $\sum^{\infty}_{n=1}\frac{n^2+1}{n^3+1}$ gevraagd is of die nu convergent is of niet men zegt mij dat ik ze moet vergelijken met de harmonische reeks deze dus $\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n}$

Maar hoe doe ik dat?

Groeten dank bij voorbaat.

Mijn eigen intuitie zegt dat:
$\lim_{n \to \infty}\ \frac{n^2+1}{n^3+1} = \lim_{n \to \infty}\ \frac{n^2}{n^3} = \lim_{n \to \infty}\ \frac{1}{n}$

Misschien helpt dit een heel klein beetje...

Verbeteren notatie!

Bericht door TD » 19 mei 2006, 22:14

De opdracht was het vergelijkend kenmerk te gebruiken, maar qua gedachte zal het inderdaad daar op neer komen. Alleen ben ik niet zo blij met de notatie. Wat wel klopt:

${\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n^2 + 1}}{{n^3 + 1}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n^2 }}{{n^3 }} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}$

Bert · Bericht door **Bert** » 20 mei 2006, 08:23

De opdracht was het vergelijkend kenmerk te gebruiken, maar qua gedachte zal het inderdaad daar op neer komen

Ja en nee de opdracht was bewijs de convergentie of eventueel divergentie en bij de oplosingen stond dat het met een vergelijkend kenmerk kan.

Het vergelijkend kenmerk zoals ik dat ken luidt $ku_n < = vn$

daarom was ik aan zoeken naar zo'n een k.

maar als ik bovenstaande redenering mag toepassen dan krijg ik divergentie.

Groeten.

Wiskundeforum

Bewijs reeks divergent.

Bewijs reeks divergent.

Re: Bewijs reeks divergent.