Stelling convergentie.

Bert · Bericht door **Bert** » 26 mei 2006, 16:36

waarom kan het volgende onmogelijk? het kan toch dat die an naar nul gaan?

Afbeelding

Groeten dank bij voorbaat.

Bericht door TD » 26 mei 2006, 17:22

Het staat letterlijk in de regel eronder.

Bert · Bericht door **Bert** » 26 mei 2006, 17:25

idd dat zie ik ook als x>r dan zou impliceren ... dat begrijp ik maar de coeficienten kunnen toch ook naar nul gaan? dus de $a_n$

Groeten.

Bericht door TD » 26 mei 2006, 19:17

Dat kan ja, maar dat geldt ook al voor de definitie van R bovenaan...

Bert · Bericht door **Bert** » 26 mei 2006, 19:36

bijgevolg kan x toch ook groter dan r zijn ? omdat dan nog $lin_{n\rightarrow 00}=0$ dit naar nul kan gaan.

Groeten of toch niet?

Bericht door TD » 26 mei 2006, 19:51

Nee, als |x| > R, dan is gaat die limiet per definitie niet meer naar 0. Zo heb je R net gedefinieerd, als het supremum van alle r's waarbij de limiet nog nét wel 0 is.

Bert · Bericht door **Bert** » 27 mei 2006, 09:21

maar onderstel dat x idd groter dan r blijft maar dat vanaf index n de an 0 zijn gaat dan limiet niet naar nul?

Groeten.

Bericht door TD » 27 mei 2006, 09:38

Maar lees nu eerst eens je definitie! Die a_n kunnen inderdaad zelf ook naar 0 gaan, maar dat is niet alleen voor de a_n in het bewijs, ook voor die in de definitie! We definiëren R net als de grootse r waarbij de limiet van a_n.r^n nog net naar 0 gaat. Voor een x > R geldt dat dus niet meer, per definitie - ook al gingen die a_n zelf naar 0, blijkbaar niet snel genoeg voor alle r > R.

Bert · Bericht door **Bert** » 27 mei 2006, 09:46

bedoel je met definitie dat R=sup ... ? of staat die er niet op?

Bericht door TD » 27 mei 2006, 09:49

Die definitie ja, en die halen ze als argument ook opnieuw aan in het bewijs.

Bert · Bericht door **Bert** » 27 mei 2006, 11:04

het geene wat ze volgns mij in het bewijs proberen te zeggen is het volgende: onderstel dat die x groter is dan R wel dan kan de limiet niet naderen naar nul omwille van het feit dat dat dan zou inhouden dat x toch gaat dalen om naar nul te gaan en dus toch kleiner zijn dan R.

Zo begrijp ik het maar dan denk ik wat als x groot blijft, groter dan R dan nog kan volgens mij er kom en te staan 0* iets heel groot en dat is nul

Snap je?

Bericht door TD » 27 mei 2006, 17:15

Eerlijkgezegd begrijp ik niet goed wat je bedoelt.

We beschouwen a_n*r^n met vaste a_n. We zoeken dan de grootste r waarbij a_n*r^n nog naar 0 gaat, als n naar oneindig gaat. Deze r noemen we per definitie R, dat is het beschreven supremum. Vermits deze R de grootst mogelijke r is waarbij de limiet nog 0 is, zal elke r > R een van 0 verschillende limiet hebben. Vandaar dat het bij |x| > R divergeert.

Bert · Bericht door **Bert** » 27 mei 2006, 18:04

ik begrijp je uitleg volkomen

We beschouwen a_n*r^n met vaste a_n.

vast en verschillend van nul? anders kan die a_n eventueel op oneindig de waarde 0 aannemen en dan gaat de limiet ook naar nul.

Neem even dat de a_n kunnen berekent worden door volgende functie $a_n=\frac{1}{n}$ stel nu dat n naar oneidig gaan dan gaat ook a_n naar nul bijgevolg ben ik niet overtuigt dat dan de limiet niet eventueel naar nul kan met idd een x groter dan R ?

Zie je? Groeten.

Bericht door TD » 27 mei 2006, 18:23

Je begrijpt het niet. Ook al gaan die a_n naar 0, hoe snel ook (dus bvb 1/n, maar kan ook 1/n² of nog anders) - dán (nadat die a_n vastligt) leggen we pas die R vast, per definitie. Dus voor x > R divergeert het sowieso.

Bert · Bericht door **Bert** » 27 mei 2006, 20:12

maar als die a_n naar nul gaat krijg je dan niet 0*iets en dat is nul?

Groeten.