Stelling Rijen.

Bert · Bericht door **Bert** » 03 jun 2006, 10:56

Hallo,

paar probleempjes bij volgende stelling waarom gaat gelijk 1 op? waarom doet men tussen stap 2 ?

Afbeelding

Groeten Dank bij voorbaat.

Bericht door TD » 03 jun 2006, 18:47

Wel, voor stap 1 gewoon de integraal even uitschrijven.

$\int\limits_n^{n + 1} {f\left( {n + 1} \right)dt} = \left[ {f\left( {n + 1}\right)t} \right]_{t = n}^{t = n + 1} = f\left( {n + 1} \right)\left( {n + 1}\right) - f\left( {n + 1} \right)\left( n \right) = f\left( {n + 1} \right)$

Wat je met 2 bedoelt is me niet duidelijk.

Bert · Bericht door **Bert** » 03 jun 2006, 20:22

men zegt dat de rij convergeert als en alleen als de integraal convergeert en andersom dus zou je verwachte, trouwens dat doen ze ook, dat ze onderstellen dat het één wordt ondersteld en het andere bewezen en vica versa.

maar waarom is eigenlijk die eerste tussenstap er? ik zou de stelling bewijzen met alleen het geen wat onder de tekening staat.

Groeten.

Bericht door TD » 04 jun 2006, 16:26

Je gebruikt het in de 2e regel onder de figuur.

Bert · Bericht door **Bert** » 05 jun 2006, 17:35

ik begrijp het bewijs ongeveer maar waarom geldt de ongelijkheid van regel 2 naar 3? tweede stuk van het bewijs. waarom men probeert de integraal af te schatten.

Groeten.

Bericht door TD » 05 jun 2006, 17:58

Dat is eveneens wat je net boven de figuur hebt aangetoond, als ik tenminste goed begrijp wat je bedoelt.

Bert · Bericht door **Bert** » 05 jun 2006, 20:54

tja het spijt me maar ik begrijp die bovenste regel niet voor de volle honderd procent.

Bericht door TD » 05 jun 2006, 21:06

Over welke regel heb je het nu precies?

Bert · Bericht door **Bert** » 06 jun 2006, 07:31

eigenlijk die regel waar 2 bij staat rood omkaderd die begrijp ik ongeveer maar ik snap niet hoe ze die in het bewijs in het tweede stuk regel 3 toepassen?

Bericht door TD » 06 jun 2006, 09:44

Het enige verschil is dat je het bovenaan aantoont met n en n+1 en onderaan gebruikt met p en p+1.

Bert · Bericht door **Bert** » 06 jun 2006, 11:14

heb hem beet.

men neemt een aantal punten op de x as in volgorde en berekent hier de beelden van en natuurlijk dat we dan kunnen besluiten dat het één kleiner dan het ander moet zijn (of enventueel gelijk) omwille van het feit dat we net onderstellen dat onze functie niet stijgend is.

Dan verder we berekenen een eerste integraal en die blijkt f(n+1) te zijn en volgt ook hier weer dat die kleiner zal zijn dan de volgende want daar hebben we dat we ieder t waarde afzonderlijk nemen en daarvan het beeld en bij de vorige enkel de f(n+1) wat kleiner is dan bv f(t) in het begin van het interval volgt ook uit het geen wat men daarboven heeft staan. dan staat er verder dat die kleiner moet zijn dan f(n) en daar de integraal van klopt want hier neemt men telkens de grootste beeldwaarde aan het begin van het interval. men berekent deze en bekomt f(n).

nu naar het eigenlijke bewijs daar gaat men gewoon in de tweede regel iets hebben zoals in de tweede term in het het bovenste stukje en gaat men rechtstreeks naar f(n) en dat gaat idd groter zijn.

Het is mss verwarend maar ik begrijp het Bedankt daarvoor Groeten.

Bericht door TD » 06 jun 2006, 11:57

Zoiets ongeveer ja