Integralen

Duffy · Bericht door **Duffy** » 06 jun 2006, 12:48

Ik ben bezig met het proberen oplossen van volgende integralen om zo een beetje te oefenen voor de aankomende examen, helaas weet ik niet juist hoe aan deze oefening te beginnen en te eindigen en hetgeen der tussen in :s . Als iemand me hiermee msh kan helpen?

Afbeelding

Dank bij voorbaat

Mvg,
Duffy

Bericht door TD » 06 jun 2006, 13:02

$\int {x^2 \sqrt {5 + x} dx} \to x + 5 = y^2 \Rightarrow dx = 2ydy \to 2\int {\left( {y^2 - 5} \right)} ^2 y^2 dy$

Zo ben je de wortel kwijt; uitwerken en integreren.

$\int {\frac{{e^{\frac{1}{x}} }}{{x^2 }}dx} \to y = \frac{1}{x} \Rightarrow dy = - \frac{1}{{x^2 }}dx \to - \int {e^y dy}$

Dat moet nu ook lukken.

Duffy · Bericht door **Duffy** » 07 jun 2006, 14:31

kan der toch ni echt goe verder aan uit :s

Bericht door TD » 07 jun 2006, 15:29

Snap je niet wat er gebeurd is (gewoon substituties hoor) of kan je niet verder (de eerste is uitwerken, de tweede is standaard)?

Duffy · Bericht door **Duffy** » 07 jun 2006, 16:40

combinatie van nie goe snappe en ni verder kunne

Bericht door TD » 07 jun 2006, 18:44

Misschien is het dan nuttig dat je aangeeft wát je niet snapt?

Duffy · Bericht door **Duffy** » 07 jun 2006, 18:47

gewoon hoe ik deze oefningen moet oplossen van begin tot einde. ik weet er geen beginnen aan :s :'(

Bericht door TD » 07 jun 2006, 18:50

Nee kijk, zo geraken we niet verder. Ik heb een deel van de uitwerking gegeven. Je zegt dat je daar iets niet aan snapt, geef dan wat duidelijker aan wat je precies niet begrijpt aan die stappen. Ik neem aan dat je toch wel de substitutiemethode kan? Die werd er toegepast. Als die niet duidelijk was, zeg dan wat er scheelt.

Bericht door TD » 08 jun 2006, 19:50

Even wat meer uitleg bij de eerste. Je hebt nog niet geantwoord op m'n vraag, maar ik ga ervan uit dat je de subtitutiemethode kent.

Het probleem is die vierkantswortel: een aanpak die vaak werkt is dan om via een substitutie die proberen weg te krijgen. Je stelt y gelijk aan die vierkantswortel, of y² gelijk aan de uitdrukking eronder (dat komt op hetzelfde neer).

Naast die vierkantswortel staat er ook nog een x², die moet je ook in functie van y schrijven, dus los je je substitutie op naar x en je kwadrateert, als volgt: y² = x + 5 <=> x = y²-5 <=> x² = (y²-5)².

Als laatste moet je ook dx nog vervangen in functie van dy, daarvoor nemen we terug de vergelijking x = y²-5 en differentiëren beide leden: dx = 2ydy.

Nu heb je alle gedeeltes in x herschreven naar y, samenvoegen levert dan de integraal die ik gaf. Kan je dit volgen? Zo nee: waar niet?