Overgaan op nieuwe coordinaten om een integraal te berekenen

Bert · Bericht door **Bert** » 06 jun 2006, 14:40

Ik heb hier $\int\int_G (x^3y-xy^3)(x^2+y^2)dxdy$ en wil die graag gaan oplossen door naar poolcoordinaten te gaan.

Dus $x=\rho cos \theta \\ y= \rho sin \theta$ bijgevolg start ik met alles daar in te schrijven.

Dus $\int\int(\rho^4 cos^3 \theta sin \theta - \rho^4 cos \theta sin^3 \theta) \rho^3 d\rho d\theta$

nu zegt men mij dat G het gebied is binnen $x=y \ y=0 \ x^2-y^2=1 \ xy=1$

en dit in het eerste kwadrant.

Het geen wat ik hier uit probeer te leren is dat mijn hoek van 0 tot 45 graden loopt. maar mij $\rho$ ?
Ben ik goed op weg en hoe kan ik de snijpunten bepalen tussen $x^2-y^2=1$ en $xy=1$ ?

Groeten Dank bij voorbaat.

Bericht door TD » 06 jun 2006, 16:53

Zie andere topic.