Sinusintegraal

2_05 · Bericht door **2_05** » 21 jun 2006, 20:17

Waar zit hier de fout?

Afbeelding

Onderstaande is het goede antwoord en kan ik ook wel volgen, maar ik zie niet waar het bij mij fout gaat.
Afbeelding

Bericht door TD » 21 jun 2006, 21:47

Het gaat niet fout, je antwoord klopt ook.

2_05 · Bericht door **2_05** » 21 jun 2006, 21:59

TD schreef:Het gaat niet fout, je antwoord klopt ook.

Toch is de mijn functie anders als die van het antwoord, dan moet die van mij toch fout zijn?

(getest met verschillende waarden voor x invullen)

Bericht door TD » 21 jun 2006, 22:02

Nee hoor, zolang de afgeleiden gelijk zijn is het goed!

Bijvoorbeeld:

$\int {\left( {x + 1} \right)^2 dx} = \frac{{\left( {x + 1} \right)^3 }}{3} + C$

Maar het kan ook zo:

$\int {\left( {x + 1} \right)^2 dx} = \int {x^2 + 2x + 1dx} = \frac{{x^3 }}{3} + x^2 + x + C$

De antwoorden zijn niet gelijk, maar kloppen allebei! Ze hebben namelijk allebei dezelfde afgeleide, de oorspronkelijke integrand (x+1)².

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 21 jun 2006, 22:25

2_05 schreef:
TD schreef:Het gaat niet fout, je antwoord klopt ook.
Toch is de mijn functie anders als die van het antwoord, dan moet die van mij toch fout zijn?

(getest met verschillende waarden voor x invullen)

Zoals TD al zegt: Je moet naar de afgeleiden kijken.

Tevens valt op te merken, dat als
$F(x) = \frac{\sin(x)^4}{4} - \frac{\sin(x)^6}{6}$
$G(x) = \frac{\cos(2x)^3}{48} - \frac{\cos(2x)}{16}$
Er zal gelden:
F(a) - G(a) = F(b) - G(b)

voor vrij te kiezen a en b.

Door het anders te kiezen van de integratieconstante C, kun je de uitkomsten gelijk maken.

2_05 · Bericht door **2_05** » 22 jun 2006, 06:56

Ow, op die manier. Nooit geweten dat 2 verschillende functies dezelfde afgeleide kunnen hebben (behalve dan de constante C). Bedankt!

Bericht door TD » 22 jun 2006, 07:54

Uiteraard, het komt net door die constante! Zolang functies alleen maar een constante van elkaar verschillen, zullen ze dezelfde afgeleide hebben want die constante verdwijnt.