LU-decompositie

[simops]

In mijn cursus staat er dat als dat L dan een benedendriehoeksmatrix is die ontstaat door het product van elementaire matrices.
Dit vind ik wel logisch. We kunnen namelijk A rijreduceren en vervolgens het volgende doen om L te bekomen.

dus

De inverse van een elementaire matrix is ook een elementaire matrix dus die bewering in de cursus klopt. Nu staat er echter ook bij dat L enkel énen op de diagonaal heeft omdat deze ontstaat door een product van elementaire matrices van type 1 (een rij vermenigvuldigen met een getal) en type 3 (een aantal keer een rij bij een andere rij optellen). Maar als ik bijvoorbeeld een elementaire matrix type 1 neem dan zijn de diagonaalelementen toch niet 1? Kan het dus zijn dat die bewering toch niet klopt?

[op=op]

Dat klopt inderdaad zo niet.
Het klopt wel voor vermenigvuldigingen van elementaire matrices van type 3.
Met alleen bewerkingen van type 3 kun je een benedendriehoeksmatrix (22 letters) L vormen, die je vervolgens met bewerkingen van type 1 kunt brengen in een vorm met op de diagonaal enkel énen.

[simops]

Een fout in de cursus dus. Bedankt voor de info!