Ik heb hier van mijn school (hbo wiskunde cursus) een verhaaltje gekregen die ik moet oplossen en uitleggen, maar kom er niet echt uit. Misschien hebben jullie enig idee?
De gepensioneerde treinliefhebber
Een gepensioneerde treinliefhebber woont aan een spoorbaan van A naar B. Geen wereldsteden, er rijdt tussen A en B dan ook maar één heen en weer. De gepensioneerde treinliefhebber gaat op willekeurige tijden naar de spoorbaan en wacht totdat hij een trein ziet passeren. Tot zijn verbazing ziet hij twee maal zoveel treinen uit de richting van B dan uit de richting van A komen. Speelt het statistiekduiveltje hem parten of is dit gegeven logsich verklaarbaar?
De gepensioneerde treinliefhebber
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
We weten niet waar aan de spoorbaan hij woont. Of hij nu vlakbij A woont, vlakbij B, of ergens tussenin. Ik vermoed dat dit invloed heeft.
Laten we Locatie A "0" noemen, en locatie B "1". Waar onze liefhebber woont, zal ergens tussen "0" en "1" liggen. Misschien 0,5. Misschien wel 0,0001 of 0,9999. Dit noemen we x.
Welnu, laten we er vanuit gaan dat de reistijd van A naar B een tijdseenheid duurt. Dan zeggen we daarnaast.
t0=0: Trein is op locatie A
t1=1: Trein is op locatie B
t2=0: Trein is op locatie A
t3=1: Trein is op locatie B
...
Merk op dat dit zich zal herhalen, aangezien het een heen-en-weer is.
Nu volgt een grafiek hiervan. Ik ben uitgegaan van geen overstaptijd
...
[graph=0,10,0,1] 'ceil(sin(pi*x)) * (x-floor(x)) + (1-ceil(sin(pi*x))) * (ceil(x)-x)' [/graph]
We gaan dus kijken naar het tijdsinterval [0,2], omdat de rest een herhaling is...
--- NEEM NU GROTE LANGE PAUZE OM ZELF NA TE DENKEN. LEES NIET VERDER TOTDAT JE ZEKER WEET GEEN IDEE TE HEBBEN ---
--- ALS JE HET TOCH GAAT LEZEN, SELECTEER ALLES WAT HIERONDER STAAT ---
Ons persoon, woont op positie x. Wanneer is de trein aan de kant van A?
Dus voor welke q geldt: t(q) < x ?
Nu, we kunnen zeggen dat geldt:
t(q) < x voor [0, x> en <2-x, 2]
Hoe lang is dit? In totaal 2x tijdseenheden
En andersom? t(q) > x?
<x, 2-x>
Ofwel 2 - 2x tijdseenheden.
Je zei al dat de trein 2x zovaak van B wegkomt als van A. Hieruit halen we:
2 - 2x= 2*2x
2 - 2x = 4x
2 = 6x
x = 2/6 = 1/3
Laten we Locatie A "0" noemen, en locatie B "1". Waar onze liefhebber woont, zal ergens tussen "0" en "1" liggen. Misschien 0,5. Misschien wel 0,0001 of 0,9999. Dit noemen we x.
Welnu, laten we er vanuit gaan dat de reistijd van A naar B een tijdseenheid duurt. Dan zeggen we daarnaast.
t0=0: Trein is op locatie A
t1=1: Trein is op locatie B
t2=0: Trein is op locatie A
t3=1: Trein is op locatie B
...
Merk op dat dit zich zal herhalen, aangezien het een heen-en-weer is.
Nu volgt een grafiek hiervan. Ik ben uitgegaan van geen overstaptijd
...[graph=0,10,0,1] 'ceil(sin(pi*x)) * (x-floor(x)) + (1-ceil(sin(pi*x))) * (ceil(x)-x)' [/graph]
We gaan dus kijken naar het tijdsinterval [0,2], omdat de rest een herhaling is
...--- NEEM NU GROTE LANGE PAUZE OM ZELF NA TE DENKEN. LEES NIET VERDER TOTDAT JE ZEKER WEET GEEN IDEE TE HEBBEN ---
--- ALS JE HET TOCH GAAT LEZEN, SELECTEER ALLES WAT HIERONDER STAAT ---
Ons persoon, woont op positie x. Wanneer is de trein aan de kant van A?
Dus voor welke q geldt: t(q) < x ?
Nu, we kunnen zeggen dat geldt:
t(q) < x voor [0, x> en <2-x, 2]
Hoe lang is dit? In totaal 2x tijdseenheden
En andersom? t(q) > x?
<x, 2-x>
Ofwel 2 - 2x tijdseenheden.
Je zei al dat de trein 2x zovaak van B wegkomt als van A. Hieruit halen we:
2 - 2x= 2*2x
2 - 2x = 4x
2 = 6x
x = 2/6 = 1/3
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''