ik heb een vraag in mijn handboek waarbij men een matrix moet diagonaliseren en de eigenvectoren zoeken. De eigenwaarden zijn gegeven.
nu bij eigenwaarde 5 die een multipliciteit 2 heeft moet men dus 2 eigenvectoren vinden.
1 0 2 0
0 0 0 0 dit is al de uitgewerkte matrix.
0 0 0 0
ik kom wel aan ( -2 , 0 , 1 ) maar hoe kom ik dan aan de andere eigenvector die volgens het boek ( -2 , 1 ,1 ) is ?
vriendelijke groeten,
diagonalisatie
Re: diagonalisatie
Kan je s.v.p. ook de gehele vraag uit je boek, en met name de oorspronkelijke matrix, even laten zien?
Re: diagonalisatie
diagonaliseer de volgende matrix
4 0 -2
2 5 4
0 0 5
de gegeven eigenwaarden zijn 4 , 5
4 0 -2
2 5 4
0 0 5
de gegeven eigenwaarden zijn 4 , 5
Re: diagonalisatie
OK: je hebt het stelsel voor eigenwaarde 5 al uitgewerkt en komt uit op het volgende:
waarbij v de eigenvector die je zoekt.
Je hebt dan:
Stel
dan is
en dit levert de eerste eigenvector die je al hebt gevonden:
Nu de tweede vector:
v2 is niet beperkt en mag elke waarde aannemen: er staat in feite ook in je stelsel:
0*v2 = 0
en dat is waar voor elke waarde van v2.
Stel dan
en dan wordt de volledige oplossing:
met en vrij te kiezen.
Als je dit verder uitwerkt krijg je:
De eigenvectoren kan je dus kiezen als [-2 0 1] en [0 1 0], maar ook elke andere lineaire combinatie van deze twee vectoren, bv zoals in je boek:
[-2 0 1]
en
[-2 0 1] + [0 1 0] = [-2 1 1].
Merk op dat je bij de dubbele eigenwaarde 5 dus inderdaad 2 onafhankelijke (dus NIET-op-1-lijn-liggende) eigenvectoren vindt.
Kom je hiermee verder?
waarbij v de eigenvector die je zoekt.
Je hebt dan:
Stel
dan is
en dit levert de eerste eigenvector die je al hebt gevonden:
Nu de tweede vector:
v2 is niet beperkt en mag elke waarde aannemen: er staat in feite ook in je stelsel:
0*v2 = 0
en dat is waar voor elke waarde van v2.
Stel dan
en dan wordt de volledige oplossing:
met en vrij te kiezen.
Als je dit verder uitwerkt krijg je:
De eigenvectoren kan je dus kiezen als [-2 0 1] en [0 1 0], maar ook elke andere lineaire combinatie van deze twee vectoren, bv zoals in je boek:
[-2 0 1]
en
[-2 0 1] + [0 1 0] = [-2 1 1].
Merk op dat je bij de dubbele eigenwaarde 5 dus inderdaad 2 onafhankelijke (dus NIET-op-1-lijn-liggende) eigenvectoren vindt.
Kom je hiermee verder?
Re: diagonalisatie
ja dit heeft mij verder geholpen
bedankt voor de hulp
bedankt voor de hulp
Re: diagonalisatie
Zou iemand mij ook kunnen vertellen hoe je deze eigenvectoren van een eigenwaarde met meervoudige multipliciteit met je grafisch rekentoestel (TI-84 Plus) kan berekenen?
Alvast bedankt
Alvast bedankt