Wiskundeforum

ik heb een vraag in mijn handboek waarbij men een matrix moet diagonaliseren en de eigenvectoren zoeken. De eigenwaarden zijn gegeven.
nu bij eigenwaarde 5 die een multipliciteit 2 heeft moet men dus 2 eigenvectoren vinden.

1 0 2 0
0 0 0 0 dit is al de uitgewerkte matrix.
0 0 0 0

ik kom wel aan ( -2 , 0 , 1 ) maar hoe kom ik dan aan de andere eigenvector die volgens het boek ( -2 , 1 ,1 ) is ?

vriendelijke groeten,

Kan je s.v.p. ook de gehele vraag uit je boek, en met name de oorspronkelijke matrix, even laten zien?

diagonaliseer de volgende matrix

4 0 -2
2 5 4
0 0 5

de gegeven eigenwaarden zijn 4 , 5

OK: je hebt het stelsel voor eigenwaarde 5 al uitgewerkt en komt uit op het volgende:



waarbij v de eigenvector die je zoekt.

Je hebt dan:


Stel

dan is

en dit levert de eerste eigenvector die je al hebt gevonden:



Nu de tweede vector:
v2 is niet beperkt en mag elke waarde aannemen: er staat in feite ook in je stelsel:
0*v2 = 0
en dat is waar voor elke waarde van v2.

Stel dan

en dan wordt de volledige oplossing:



met en vrij te kiezen.

Als je dit verder uitwerkt krijg je:



De eigenvectoren kan je dus kiezen als [-2 0 1] en [0 1 0], maar ook elke andere lineaire combinatie van deze twee vectoren, bv zoals in je boek:
[-2 0 1]
en
[-2 0 1] + [0 1 0] = [-2 1 1].
Merk op dat je bij de dubbele eigenwaarde 5 dus inderdaad 2 onafhankelijke (dus NIET-op-1-lijn-liggende) eigenvectoren vindt.

Kom je hiermee verder?

ja dit heeft mij verder geholpen

bedankt voor de hulp

Zou iemand mij ook kunnen vertellen hoe je deze eigenvectoren van een eigenwaarde met meervoudige multipliciteit met je grafisch rekentoestel (TI-84 Plus) kan berekenen?
Alvast bedankt