diagonalisatie

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
abrootha
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 16 jan 2011, 12:51

diagonalisatie

Bericht door abrootha » 16 jan 2011, 16:03

ik heb een vraag in mijn handboek waarbij men een matrix moet diagonaliseren en de eigenvectoren zoeken. De eigenwaarden zijn gegeven.
nu bij eigenwaarde 5 die een multipliciteit 2 heeft moet men dus 2 eigenvectoren vinden.

1 0 2 0
0 0 0 0 dit is al de uitgewerkte matrix.
0 0 0 0

ik kom wel aan ( -2 , 0 , 1 ) maar hoe kom ik dan aan de andere eigenvector die volgens het boek ( -2 , 1 ,1 ) is ?

vriendelijke groeten,

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: diagonalisatie

Bericht door arie » 16 jan 2011, 20:40

Kan je s.v.p. ook de gehele vraag uit je boek, en met name de oorspronkelijke matrix, even laten zien?

abrootha
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 16 jan 2011, 12:51

Re: diagonalisatie

Bericht door abrootha » 16 jan 2011, 21:43

diagonaliseer de volgende matrix

4 0 -2
2 5 4
0 0 5

de gegeven eigenwaarden zijn 4 , 5

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: diagonalisatie

Bericht door arie » 17 jan 2011, 00:04

OK: je hebt het stelsel voor eigenwaarde 5 al uitgewerkt en komt uit op het volgende:



waarbij v de eigenvector die je zoekt.

Je hebt dan:


Stel

dan is

en dit levert de eerste eigenvector die je al hebt gevonden:



Nu de tweede vector:
v2 is niet beperkt en mag elke waarde aannemen: er staat in feite ook in je stelsel:
0*v2 = 0
en dat is waar voor elke waarde van v2.

Stel dan

en dan wordt de volledige oplossing:



met en vrij te kiezen.

Als je dit verder uitwerkt krijg je:



De eigenvectoren kan je dus kiezen als [-2 0 1] en [0 1 0], maar ook elke andere lineaire combinatie van deze twee vectoren, bv zoals in je boek:
[-2 0 1]
en
[-2 0 1] + [0 1 0] = [-2 1 1].
Merk op dat je bij de dubbele eigenwaarde 5 dus inderdaad 2 onafhankelijke (dus NIET-op-1-lijn-liggende) eigenvectoren vindt.

Kom je hiermee verder?

abrootha
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 16 jan 2011, 12:51

Re: diagonalisatie

Bericht door abrootha » 18 jan 2011, 23:42

ja dit heeft mij verder geholpen :)

bedankt voor de hulp :)

Wvs
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 08 mar 2014, 00:25

Re: diagonalisatie

Bericht door Wvs » 08 mar 2014, 00:30

Zou iemand mij ook kunnen vertellen hoe je deze eigenvectoren van een eigenwaarde met meervoudige multipliciteit met je grafisch rekentoestel (TI-84 Plus) kan berekenen?
Alvast bedankt ;)

Plaats reactie