Wortels en breuken

mkamminga · Bericht door **mkamminga** » 06 jul 2011, 07:52

Hallo, Ik heb de volgende vraag. Waarom is wortel 3/6 tot de macht 3, 1/4 wortel 2?
$\left ( \frac{\sqrt3}{\sqrt6} \right )^{3} = \frac{1}{4}\sqrt2$

Ik kom er zelf niet achter dus alle hulp is welkom..

Bericht door **Kinu** » 06 jul 2011, 09:50

Schrijf $\sqrt{6}=\sqrt{3.2}$
Je kan nu binnen de haken goed vereenvoudigen (gebruik eigenschap van wortels). Hoe?

Bericht door **SafeX** » 06 jul 2011, 10:51

mkamminga schreef:Hallo, Ik heb de volgende vraag. Waarom is wortel 3/6 tot de macht 3, 1/4 wortel 2?
$\left ( \frac{\sqrt3}{\sqrt6} \right )^{3} = \frac{1}{4}\sqrt2$

Ik kom er zelf niet achter dus alle hulp is welkom..

Wat heb je zelf gevonden?
Ken je je rekenregels?

mkamminga · Bericht door **mkamminga** » 06 jul 2011, 11:55

SafeX schreef:
mkamminga schreef:Hallo, Ik heb de volgende vraag. Waarom is wortel 3/6 tot de macht 3, 1/4 wortel 2?
$\left ( \frac{\sqrt3}{\sqrt6} \right )^{3} = \frac{1}{4}\sqrt2$

Ik kom er zelf niet achter dus alle hulp is welkom..
Wat heb je zelf gevonden?
Ken je je rekenregels?

Ik dacht ze wel te kennen. Tenminste ik kon het volgende voorbeeld uit mijn wiskunde boek(Basisboek wiskunde) volgen.
$\sqrt{\frac{11}{15}} = \sqrt{\frac{11 \cdot 15 }{15 \cdot 15}} = \frac{1}{15} \sqrt{165}$
Waarom is dan
$\left ( \frac{\sqrt3}{\sqrt6} \right )^{3}$ niet $\left ( \frac{\sqrt3 \cdot 6}{\sqrt6 \cdot 6} \right )^{3} \frac{1}{6}\sqrt648$

Bericht door **SafeX** » 06 jul 2011, 12:16

Laat je uitwerking zien of doe je dat uit het hoofd?

mkamminga · Bericht door **mkamminga** » 06 jul 2011, 14:36

SafeX schreef:Laat je uitwerking zien of doe je dat uit het hoofd?

Een ander voorbeeld zonder machten die ik wel begrijp is: $\sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2 \cdot3 = 6}}{\sqrt{3 \cdot3 = 9}} = \frac{1}{3}\sqrt6$

Dus de teller maal de noemer is de wortel, noemer maal de noemer is de kwadraat. Alleen met machten er bij is, is er blijkbaar een tussenstap die ik nog niet begrepen heb.

$\left ( \frac{\sqrt{3 \cdot 6 = 18 ^3 = 5832}}{\sqrt{6 \cdot 6 = 36^3 = 46656}} \right )$

En wat moet ik daarna doen...

Bericht door **SafeX** » 06 jul 2011, 15:01

Ik vroeg oa: ken je je rekenregels?
Bv:
$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot ...$
$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{...}$

mkamminga · Bericht door **mkamminga** » 06 jul 2011, 15:13

SafeX schreef:Ik vroeg oa: ken je je rekenregels?
Bv:
$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot ...$
$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{...}$

Ik weet dat "ab" hetzelfde is als "a" maal "b", en dat wortel "a/b" hetzelfde is als wortel "a / wortel "b" dus het volgende.
$\sqrt{ab} = \sqrt{a \cdot b}$

$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Dat is toch wat je bedoelde?

Bericht door **SafeX** » 06 jul 2011, 16:17

mkamminga schreef: $\sqrt{ab} = \sqrt{a \cdot b}$

Hier staat links en rechts precies hetzelfde, dat heeft geen zin.
De tweede RR is goed. Het is verstandig dit ook in woorden te weten.
De tweede RR is dan: De wortel van het quotiënt is gelijk aan het quotiënt van de wortels.

Mpasteuning · Bericht door **Mpasteuning** » 10 sep 2013, 14:53

Ik zie nog steeds geen uitleg op de vraag van mkamminga als startend onderwerp. Kan iemand het alsnog uitleggen?

Alvast bedankt

Bericht door **op=op** » 10 sep 2013, 16:05

Aan te tonen is dat $\left ( \frac{\sqrt3}{\sqrt6} \right )^{3} = \frac{1}{4}\sqrt2$

Concentreer je eerst alleen op het vereenvoudigen van
$\frac{\sqrt3}{\sqrt6}$ .

$\frac{\sqrt3}{\sqrt6} = \cdots$ (zie de rekenregels bij mkamminga).

Wiskundeforum

Wortels en breuken

Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken

Re: Wortels en breuken