delen van machtswortels

minimarc · Bericht door **minimarc** » 14 sep 2011, 16:38

ik heb een som waarvan ik het laatste gedeelte niet helemaal snap, waarschijnlijk mis ik een reken regel.
Er wordt gevraagd naar de wortels van de gebroken exponenten. Het begin is:

$-3^-{\frac{2}{3}$ (-3 tot de macht -2/3) daaruit komt uiteindelijk $\frac{-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^3}}$ = $-\frac{1}{3} \sqrt[3]{3}$ uit.

De laatste berekening snap ik niet hoe gaan ze van voor het "=" teken naar achter het "="teken

Bericht door **David** » 14 sep 2011, 16:43

$\frac{-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3^3}} \cdot -\sqrt[3]{3} = \frac{1}{\sqrt[3]{27}}\cdot -\sqrt[3]{3}$

Of ook:
$\sqrt[a]{k^b}=k^{\frac{b}{a}}$

Code: Selecteer alles

[tex]\sqrt[a]{k^b}=k^{\frac{b}{a}}[/tex]

Helpt dit je?

Bericht door **SafeX** » 14 sep 2011, 16:51

$-3^{-\frac{2}{3}}=-3^{-1+\frac{1}{3}}$
Begrijp je wat hier gebeurt? Wat zou het voordeel zijn?

minimarc · Bericht door **minimarc** » 14 sep 2011, 16:52

Moest ff kijken maar de $\sqrt [3]{27}$ = 3 en dan krijg je dus de $\frac{1}{3}$ ....
THNX zit al een hele ochtend te zweten op deze.....

minimarc · Bericht door **minimarc** » 14 sep 2011, 16:54

SafeX schreef: $-3^{-\frac{2}{3}}=-3^{-1+\frac{1}{3}}$
Begrijp je wat hier gebeurt? Wat zou het voordeel zijn?

nee zie ff niet wat er gebeurt.....

Bericht door **David** » 14 sep 2011, 17:06

minimarc schreef:Moest ff kijken maar de $\sqrt [3]{27}$ = 3 en dan krijg je dus de $\frac{1}{3}$ ....
THNX zit al een hele ochtend te zweten op deze.....

Graag gedaan, maar je zal niet altijd op een rond getal uitkomen; in andere opgaven, kan je hierop uitkomen: $\sqrt[3]{3^2}$
Daar is een rekenregel voor om dat om te schrijven.

$\sqrt[a]{k^b}=k^{\frac{b}{a}}$

minimarc schreef: $-3^-{\frac{2}{3}$ (-3 tot de macht -2/3) daaruit komt uiteindelijk $\frac{-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^3}}$ = $-\frac{1}{3} \sqrt[3]{3}$ uit.

Hoe weet je dat daar uiteindelijk
$\frac{-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3^3}}=-\frac{1}{3} \sqrt[3]{3}$ uitkomt?

minimarc · Bericht door **minimarc** » 14 sep 2011, 17:11

komt uit een oefenopgave dus had de uitkomst al bekeken...

Bericht door **David** » 14 sep 2011, 17:16

O ok, geeft niet.

Ander voorbeeld:

$27*9 = 3^3 \cdot 3^2 = 243 = 3^5$
Wat is er, denk je, met de exponenten, 2 en 3 gebeurt om op 5, in 3^5 te komen?

minimarc · Bericht door **minimarc** » 14 sep 2011, 17:18

David schreef:O ok, geeft niet.

Ander voorbeeld:

$27*9 = 3^3 \cdot 3^2 = 243 = 3^5$
Wat is er, denk je, met de exponenten, 2 en 3 gebeurt om op 5, in 3^5 te komen?

de exponenten zijn opgeteld...da's een rekenregel uit het vermenigvuldigen met machten..die ken ik...

Bericht door **SafeX** » 14 sep 2011, 17:21

minimarc schreef:
SafeX schreef: $-3^{-\frac{2}{3}}=-3^{-1+\frac{1}{3}}$
Begrijp je wat hier gebeurt? Wat zou het voordeel zijn?
nee zie ff niet wat er gebeurt.....

wat is -1+1/3?

minimarc · Bericht door **minimarc** » 14 sep 2011, 17:24

SafeX schreef:
minimarc schreef:
SafeX schreef: $-3^{-\frac{2}{3}}=-3^{-1+\frac{1}{3}}$
Begrijp je wat hier gebeurt? Wat zou het voordeel zijn?
nee zie ff niet wat er gebeurt.....
wat is -1+1/3?

is -2/3....dat zie ik maar ik zie niet hoe dat makkelijker zou rekenen

Bericht door **David** » 14 sep 2011, 17:31

minimarc schreef:de exponenten zijn opgeteld...da's een rekenregel uit het vermenigvuldigen met machten..die ken ik...

Je bedoelt: $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$

In dit geval: a=3 en b+c = -2/3. Zoek eens b zodat 0<b<1 en c als geheel getal zodat b+c=-2/3. Welke getallen vind je?

Hoe kan je $-3^{-\frac{2}{3}}=-3^{b+c}$ dan ook opschrijven, met die rekenregel?

minimarc · Bericht door **minimarc** » 14 sep 2011, 17:42

Nog zoiets wat ik nu ff niet zie hoe ga ik van

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ naar $\frac{1}{2} \sqrt{2}$

waarschijnlijk een simpel reken regeltje wat ik nu ff ben vergeten....

Bericht door **SafeX** » 14 sep 2011, 18:12

Op dezelfde manier:
$\frac{1}{\sqrt{2}}=2^{...}=...$

En ook:
Waar moet de noemer mee vermenigvuldigd worden om 2 te krijgen?

minimarc · Bericht door **minimarc** » 14 sep 2011, 18:32

SafeX schreef:Op dezelfde manier:
$\frac{1}{\sqrt{2}}=2^{...}=...$

En ook:
Waar moet de noemer mee vermenigvuldigd worden om 2 te krijgen?

DUHHHHH wat ik zeg te lang achter elkaar mee bezig en dan ga je dingen missen.....

Wiskundeforum

delen van machtswortels

delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels

Re: delen van machtswortels