Extreme waarden

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 06:10

Ok,
Nog 1 vraag..
Als ik de volgende verg. Heb: (3x-2)/(2x+2)
t=3x-2
t'=3
n=2x+2
n'=2

Hier pas ik de quotientregel toe:
3(2x+2) - (3x-2)2
--------------------
.....(2x+2)^2

Wordt:

.....10
------------
..(2x+2)^2

Hoe maak ik hier een tekenschema van?
Of nog beter hoe kan ik ( van te voren) zien dat deze functie geen extreme en/of buigpunten heeft?

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 06:13

Normaal stel je teller en noemer gelijk aan nul en kijk je wanneer teller en noemer positief en negatief zijn.
Maar omdat de teller hier een constante is weet ik niet hoe ik deze in een tekenschema moet zetten

Of heeft deze functie geen extremen omdat je de afgeleide van deze functie naar gelijk kan stellen aan nul omdat de teller een constante is en de noemer nooit nul mag worden?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Extreme waarden

Bericht door SafeX » 15 nov 2011, 11:25

Je afgeleide is correct, mooi.
Normaal stel je teller en noemer gelijk aan nul en kijk je wanneer teller en noemer positief en negatief zijn.
Maar omdat de teller hier een constante is weet ik niet hoe ik deze in een tekenschema moet zetten
Ok, de teller is 10 is dat pos of negatief.
De noemer is een kwadraat en mag niet 0 zijn (denk eraan dat je die x-waarde uitzondert in je tekenschema bv een open rondje in de getallenlijn), dus is altijd ...
Kan jij dan geen tekenschema maken?
Of heeft deze functie geen extremen omdat je de afgeleide van deze functie naar gelijk kan stellen aan nul omdat de teller een constante is en de noemer nooit nul mag worden?
Prima.

Laat je tekenschema eens zien ...

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 15:49

De teller is 10 , dus positief.
De noemer is kwadratisch , dus altijd positief.
Dat wil dus zeggen dat de uitkomst altijd positief is.
Daarom heeft deze vergelijking geen minimale of maximale waarden.
Klopt dat als ik dat zo zeg?

Heb nog geen tekenschema ( maak ik als ik Thuis ben)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Extreme waarden

Bericht door SafeX » 15 nov 2011, 15:57

Mooi, ik wacht af.
Wat verwacht je in je grafiek te zien bij x=-1 ... , denk daarbij aan je vorige opgave.

Belangrijk: Maak een nieuwe topic bij elke opgave.

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 16:14

Bij x=-1 zal de grafiek volgens mij helemaal naar onder buigen en de -1 niet raken omdat de x geen -1 mag zijn in de noemer.

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 16:45

Beter als dit krijg ik het schema niet erin.
Zal er een kleine toelichting bij geven.
De eerste is de teller, die is 10 en daarom altijd positief.
De tweede is de noemer. -1 in de noemer is 0. En omdat de noemer kwadratisch is is die ook altijd positief.
Als laatste het tekenoverzicht van de breuk.
Deze is ook positief omdat teller en noemer positief zijn.

NB: het sterretje bij -1 betekend dat -1 niet Tot de oplossing behoort omdat de noemer nooit 0 mag worden.
...........10
++++++++|++++++++

......-1*
+++++|+++++++++++

......-1*..10
+++++|++|++++++++

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Extreme waarden

Bericht door SafeX » 15 nov 2011, 18:21

Het tekenschema moet anders, je mag x=waarden en functiewaarden niet door elkaar halen.

De bedoeling van een tekenschema is: een overzicht van de functiewaarden, pos/neg, ivm de x-waarden.
We spreken af: de getallenlijn is de x-as, de x-waarden (zo nodig) staan erboven en de functiewaarden eronder.
teller: _______________________ want de teller is pos voor alle waarden van x
........+++++++++++++++++++++++
........................-1
noemer:___________|___________ want de noemer is 0 bij x= -1 verder pos
..........+++++++++++0+++++++++++
.........................-1
breuk:_____________|___________ de breuk is niet gedefinieerd voor x=-1 verder pos
........+++++++++++++X+++++++++++

Het liefst zet ik een gevaarteken ipv X, maar het moet afblijven betekenen

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 19:11

Teller:
...........0
++++++++|++++++++
...........10

Noemer
.......0
+++++|+++++++++++
.......-1

Breuk
......0....0
+++++|++|++++++++
......-1*..10

De waarden onder de streep zijn x waarden.
De bovenste waarden (0) is f'.
Zo heb ik het geleerd uit. Het boek..

Klopt het niet als ik het zo neerzet?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Extreme waarden

Bericht door SafeX » 15 nov 2011, 19:26

Natuurlijk mag je dat omdraaien, dus x=waarden onder en functiewaarden erboven. Daar is geen éénduidige afspraak over. Maar je moet in het begin wel die afspraak maken.
Ik begrijp nu dat dat in je boek is gebeurd.
Maar uit je eerste schema meende ik te zien dat je de x-waarden erboven zette ...

Afspraak: getallenlijn x-as, x-waarden onder, functiewaarden pos/neg boven. Eéns? Graag antwoord!

Nu je schema, de functie is hier f':
Roy8888 schreef:Teller:
...........0
++++++++|++++++++
...........10

Noemer
.......0
+++++|+++++++++++
.......-1

Breuk
......0....0
+++++|++|++++++++
......-1*..10

De waarden onder de streep zijn x waarden.
De bovenste waarden (0) is f'.
Zo heb ik het geleerd uit. Het boek..

Klopt het niet als ik het zo neerzet?
Teller: is 10 een x-waarde? Is de 0 erboven een functiewaarde, maw is f'(10) gelijk 0?
Eerst deze vragen beantwoorden graag ...

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 19:55

De 10 is in dit geval geen x waarde volgens mij omdat er geen x in de teller staat..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Extreme waarden

Bericht door SafeX » 15 nov 2011, 20:23

Roy8888 schreef:De 10 is in dit geval geen x waarde volgens mij omdat er geen x in de teller staat..
Dat is niet goed. Het is de teller zelf, maw voor alle waarden van x is de teller 10.

Ik had nog een dringende vraag:
SafeX schreef: Afspraak: getallenlijn x-as, x-waarden onder, functiewaarden pos/neg boven. Eéns? Graag antwoord!

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 20:35

Nog even erna te hebben gekeken trek ik de volgende conclusie..

Als de teller een positief constant getal is dan mag je gewoon je hele getallenlijn positief zetten ( zonder getallen).
Op de onderste rij zet je dan ( in dit geval) de x waarden en boven de functie waarden (y waarden).
In de getallenlijn voor de teller zet je de x waarden die de teller op nul 0 zetten ( en 0 -functiewaarden- erboven).
En in de getallenlijn van de breuk kun je dan je oplossing aflezen.

Maar op de vraag of f'10=0 kan ik je even geen antwoord geven..

Op je vraag of ik het eens ben met de afspraak: ja

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Extreme waarden

Bericht door SafeX » 15 nov 2011, 20:42

Maar op de vraag of f'10=0 kan ik je even geen antwoord geven..
Toch is dit heel elementair ...
Stel f(x)=3x-5, wat is dan f(1) ... , maw wat betekent deze notatie?

Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Re: Extreme waarden

Bericht door Roy8888 » 15 nov 2011, 20:48

Is f(1) dan -2?
om heel eerlijk te zijn was ik net nog eens even aan het kijken naar de notaties en ik snap er eigenlijk niet zo heel veel van geloof ik ( van wat de notaties betekenen)

Plaats reactie