Logaritmen
Logaritmen
Hallo,
Ik ben bezig met het hoofdstuk logaritmen.
Er staat dat de voorwaarden voor het werken met
Logaritmen is: g>0 , g ongelijk 1 en a>0
Maar als ik nu deze opgave heb bijv.
-2 log 4 dan is de uitkomst toch 2, want (-2)^2 =4 of niet?
Ik ben bezig met het hoofdstuk logaritmen.
Er staat dat de voorwaarden voor het werken met
Logaritmen is: g>0 , g ongelijk 1 en a>0
Maar als ik nu deze opgave heb bijv.
-2 log 4 dan is de uitkomst toch 2, want (-2)^2 =4 of niet?
Re: Logaritmen
Wat zijn g en a in je definitie? Die kan zo nog specifieker.
Je bedoelt
?
Toch niet, het is niet reëel, maar beperkt je liever tot g > 0 en g<>1, a>0
Je bedoelt
?
Code: Selecteer alles
[tex]^{-2}\log(4)[/tex]
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Logaritmen
De opgave is zoals je hem opschrijft ( kan niet overweg met dat latex)
Maar als je dat zo invult dan zou je in dat geval toch 2 uit moeten krijgen ?
Maar als je dat zo invult dan zou je in dat geval toch 2 uit moeten krijgen ?
Re: Logaritmen
.
Nu is a negatief, g positief. En nu?
Nu is a negatief, g positief. En nu?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Logaritmen
Is dit niet besproken in je boek ...Logaritmen is: g>0 , g ongelijk 1 en a>0
Dit is een functie die voor alle reële x bestaat. Denk daar eens over na ...
Bv: (-2)^x bestaat dit voor alle reële x?
Re: Logaritmen
Dit bestaat niet voor alle reële x.
In het boek hebben ze de voorwaarden besproken door een aantal
Voorbeelden.
Bijv: ^-2 log 8=x die x bestaat niet.
Maar ik dacht ^-2 log 4 =x bestaat wel want x=2
In het boek hebben ze de voorwaarden besproken door een aantal
Voorbeelden.
Bijv: ^-2 log 8=x die x bestaat niet.
Maar ik dacht ^-2 log 4 =x bestaat wel want x=2
Re: Logaritmen
We kunnen dan wel bepalen als je wilt.. maar dat gaat misschien wel verder dan de stof.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Logaritmen
Nee doe dat nog maar even niet , gaat mss wat te ver idd.
Maar wat ik eigenlijk bedoel te zeggen is:
In het boek geven ze een aantal voorwaarden : g>0, g ongelijk 1 en a>0
maar als je dan dus ^-2log 4 hebt is dat 2.
Dus die voorwaarden gelden niet altijd?
Maar wat ik eigenlijk bedoel te zeggen is:
In het boek geven ze een aantal voorwaarden : g>0, g ongelijk 1 en a>0
maar als je dan dus ^-2log 4 hebt is dat 2.
Dus die voorwaarden gelden niet altijd?
Re: Logaritmen
Voordat ik aan logaritmen begon, leerde mijn docent me dat we alleen f(x) = a^x zouden onderzoeken, als a >= 0, om de reden die SafeX gaf.
Je kan x in kan je bepalen door onder de gegeven voorwaarden voor g en a.
Probeer bijv. eens x te bepalen door 1^x = 5. Hoezo lukt dat niet?
Je kan x in kan je bepalen door onder de gegeven voorwaarden voor g en a.
Probeer bijv. eens x te bepalen door 1^x = 5. Hoezo lukt dat niet?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Logaritmen
1^x = 5 lukt niet omdat voor geen enkele x waarde geldt dat de uikomst 5 wordt.
Maar ik geloof ook wel dat dat de voorwaarden zijn waar je je aan moet houden. Alleen vind ik het raar dat dat een voorwaarde is die niet altijd geldt.
Maar ik geloof ook wel dat dat de voorwaarden zijn waar je je aan moet houden. Alleen vind ik het raar dat dat een voorwaarde is die niet altijd geldt.
Re: Logaritmen
Maar je kan x wel bepalen zodat (-2)^x = 4, alleen, zoals je het nu leert, niet met logaritmen, omdat niet aan alle voorwaarden voor g en a wordt voldaan.
Doorgaans zou je g^x = a voor x oplossen door logaritmen. Nu niet; nu door inspectie.
Doorgaans zou je g^x = a voor x oplossen door logaritmen. Nu niet; nu door inspectie.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Logaritmen
Ok,
Dus gewoon aanhouden dat je een logaritme alleen kunt bepalen als je aan de voorwaarden voldoet anders niet.
Dus gewoon aanhouden dat je een logaritme alleen kunt bepalen als je aan de voorwaarden voldoet anders niet.
Re: Logaritmen
Ja, dat zou ik voor nu zeker doen. Als het goed is, geeft dat tijdens het maken van opgaven geen probleem; het boek is daarop geschreven.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Logaritmen
Nee dat zal ook geen probleem geven tot nu toe heb ik alle opgave goed.
Kijken of de rest ook lukt
Kijken of de rest ook lukt
Re: Logaritmen
Wat bedoel je hier eigenlijk ...Roy8888 schreef:1^x = 5 lukt niet omdat voor geen enkele x waarde geldt dat de uikomst 5 wordt.
Maar ik geloof ook wel dat dat de voorwaarden zijn waar je je aan moet houden. Alleen vind ik het raar dat dat een voorwaarde is die niet altijd geldt.
Je moet bedenken (zoals ik eerder aangaf) dat je een functie construeert voor de exponent van de functie f(x)=a^x met de voorwaarde a>0.
Eigenlijk wil je de inverse van deze functie bepalen:
Dit kan omdat f een 1-1-functie is, wat niet anders wil zeggen dan dat bij elke x hoort een y maar omgekeerd bij elke y hoort precies één x. Zo'n functie (relatie) noemen we bijectief.
Nu moet je ook kunnen begrijpen dat a=1 wel een functie oplevert maar dat er geen inverse bestaat (waarom niet?).
Dus die inverse functie bestaat en die functie krijgt de naam logaritme.
Al deze overwegingen leiden tot beperking van de waarden van a bij die inverse functie, de logaritme.
Deze functie is een 'nette' functie, dwz is continu maar sterker differentieerbaar. De grafiek is 'smooth'.
Dit is een heel verhaal maar zal regelmatig terugkomen met andere functies vandaar het belang.