Waarheidstabel - beginnersvraag

[RemcoAruba]

Ik ben momenteel bezig met een studie HBO Technische Informatica en één van de studieonderdelen is rekenvaardigheden.
Echter loop ik vrijwel in het begin al vast met een waarheidstabel. Op zich begrijp ik de bedoelingen van v ^--> etc...
Maar nu wordt het volgende in het boek geschreven

Onderzocht dient te worden wat de waarheidswaarde van de volgende propositionele vorm is:

((p <--> r) ^ (r <--> q)) --> (p <-->q)

Daartoe gebruiken we de volgende tabel:

Code: Selecteer alles

p	q	r	p <--> q	^	r <-->q 	-->	p <--> q
T	T	T	   T		T	   T		T	   T	
T	T	F	   F		F	   F		T	   T
T	F	T	   T		F	   F		T	   F
T	F	F	   F		F	   T		T	   F
F	T	T	   F		F	   T		T	   F
F	T	F	   T		F	   F		T	   F	
F	F	T	   F		F	   F		T	   T
F	F	F	   T		T	   T		T	   T

Maar volgens mij is dit niet correct.
Volgens mij moet dit de uitslag van de tabel zijn:

Code: Selecteer alles

p	q	r	p <--> q	^	r <-->q 	-->	p <--> q
T	T	T	   T		T	   T		T	   T	
T	T	F	   T		F	   F		T	   T
T	F	T	   F		F	   F		T	   F
T	F	F	   F		F	   T		T	   F
F	T	T	   F		F	   T		T	   F
F	T	F	   T		F	   F		T	   F	
F	F	T	   T		F	   F		T	   T
F	F	F	   T		T	   T		T	   T

Het verschil zit hem dus in de tabel onder p <--> q.
Voor de rest klopt de tabel wel volgens mij.

Graag wil ik dat iemand dit voor mij verifieert. Als ik het goed heb is het geen probleem, mocht ik het fout hebben, en de eerste tabel klopt dus wel, dan heb ik een probleem want dan snap ik het niet.

Wie kan mij verder helpen hiermee ?

Tevens zoek ik nog een goede uitleg om een implicatie ( p --> q) te kunnen begrijpen.
Ik kan wel domweg de tabel leren, maar ik doe het liever ook begrijpen. Ik heb wel gezocht op internet, maar echt veel wijzer wordt ik er niet van. Iedere website lijkt wel dezelfde korte uitleg te geven.

Alvast bedankt !

[Kinu]

Er zit nog 1 kleine fout in je tabel. Immers is de equivalentie waar indien beide beweringsletters waar zijn of beide onwaar zijn. Kijk nog eens na!

Vervang desnoods de beweringsletters door een uitspraak (uit het dagelijks leven) en kijk dan eens of je de implicatie begrijpt.

[meneer van Hoesel]

((P ⇔ R) ⋀ (R ⇔ Q)) ⇒ (P ⇔ Q)

in je tabel zitten een klein foutje maar ook de volgorde waarin de kolommen gemaakt zijn is eveneens niet lekker als je het mij vraagt, in idergeval niet de volgorde waarin de bewerkingen gedaan worden...

..P..|..Q..|..R..|..P⇔R..|..R⇔Q..|..⋀..|..P⇔Q..|..⇒..

Als je goed naar jouw tabel kijkt is de vierde kolom, direkt naar R, P<−−>Q, daar gaat het al mis, wat er in de kolom staat is namenlijk wel P⇔R en dan klopt het allemaal prima! A⇒B is alleen NIET WAAR als A waar is en B niet...

[meneer van Hoesel]

Tevens zoek ik nog een goede uitleg om een implicatie ( p --> q) te kunnen begrijpen.
Ik kan wel domweg de tabel leren, maar ik doe het liever ook begrijpen. Ik heb wel gezocht op internet, maar echt veel wijzer wordt ik er niet van. Iedere website lijkt wel dezelfde korte uitleg te geven.

Alvast bedankt !

Heb je een doos eieren bij de hand ?

Propositie P: het ei valt op de grond
Propositie Q: het ei gaat kapot

de implicatie in gewoon nederlands:
Als ... het ei valt op de grond ... Dan ... het ei gaat kapot

waneer is deze uitspraak nou waar en waneer niet? en eigenlijk in dit geval... vooral, waneer is deze uitspraak NIET waar.

Dat laatste is vrij eenvoudig te beredeneren het is NIET WAAR als we proefondervindelijk vaststellen dat ALS we een ei op de grond laten vallen EN TOCH heel blijft.

vanzelfspreken, als we het laten vallen dan gaat ie kapot.

redelijk logisch, als we er niet aankomen en niet laten vallen, hoeft het ei ook niet kapot te gaan

het gemene is, we laten het ei niet vallen, en toch gaat het kapot... ra ra hoe zit dat? heb je te hard er in geknepen, was het al gekneust toen het uit de winkel kwam ?

Dat het ei kapot is betekent nog niet dat het ei gevallen is, de implicatie blijft dus gewoon waar.

Hopenlijk begrijp je het zo beter

[RemcoAruba]

Meneer van Hoesel bedankt voor de uitleg.
En ja, inderdaad zat er een foutje in de tabel, maar gelukkig voor mij een type-fout en geen denk fout.