Oefening meekunde - hoger onderwijs

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
kathleen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 08 jan 2012, 21:27

Oefening meekunde - hoger onderwijs

Bericht door kathleen » 08 jan 2012, 21:35

Volgende week heb ik examen wiskunde waarbij meetkunde een harde noot is om te kraken.
Ik probeer dan ook zoveel mogelijk opgegeven oefeningen te maken, maar uit de volgende oefening kom ik echt niet uit. Kan iemand me helpen?

* Oefening:
Om uit een boomstam de sterkst mogelijke balk te bekomen, gebruikt men de volgende procedure: de diagonaal wordt in 3 gelijke delen verdeeld (AC = CD = DB), loodrecht hierop worden twee hulplijnen FD en CE getrokken. De balk met doorsnede (AFBE) is de sterkste balk. Gevraagd wordt om de hoogte en breedte van de balk te berekenen, wanneer men vertrekt met een boomstam met diameter 48 cm.

Ik hoop dat dit wat duidelijk is, want ik slaag er niet in om de tekening te verwerken.
Alvast bedankt voor jullie hulp, want ik geraak niet tot een uitkomst, en heb precies een gegeven te kort (waarschijnlijk foute methode).

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Oefening meekunde - hoger onderwijs

Bericht door meneer van Hoesel » 09 jan 2012, 01:23

wat weet je van de straal van de boomstam?
weet je nog dat alle hoeken op de circel 90º zijn met A en B
wat weet je van de afstand van M (middelpunt) tot C?

kun je nu met pythagoras |CE| uitrekenen ?
je weet |AC| toch ?
kun je vervolgens met pythagoras |AE| uitrekenen?
je weet toch ook |CB| ?
en met pythagoras |EB| als je |CE| al had uitgerekend ?

succes

laat de berekeningen maar zien
Laatst gewijzigd door meneer van Hoesel op 09 jan 2012, 15:01, 1 keer totaal gewijzigd.

kathleen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 08 jan 2012, 21:27

Re: Oefening meekunde - hoger onderwijs

Bericht door kathleen » 09 jan 2012, 13:35

beste meneer van Hoesel,

dank je voor je antwoord, maar ik zit ergens vast met de hoeken van mijn cirkel.
In de opgave is AC = 18 cm (1/3 van 48 cm), maar om de loodlijn CE uit te rekenen ben ik op zoek naar de hoek A, of de hoek E. Ik weet dat hoek A + hoek E = 90°, maar ik vind eigenlijk geen relatie tussen de hoeken die verder helpt om één van de onbekenden op te lossen.
(Zodra ik één van deze hoeken ken, kan ik zeker de lengte van AE en DF berekenen).

Hetgeen wat ik niet echt begrijp is de noodzaak om het middelpunt te kennen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Oefening meekunde - hoger onderwijs

Bericht door SafeX » 09 jan 2012, 14:28

Je moet toch kunnen werken met gelijkvormigheid ...
Laat zien dat drh ABF gelijkvormig is met drh BFD.
Hiermee kan je je opgave oplossen.

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Oefening meekunde - hoger onderwijs

Bericht door meneer van Hoesel » 09 jan 2012, 15:00

Hallo Kathleen
kathleen schreef:beste meneer van Hoesel,

dank je voor je antwoord, maar ik zit ergens vast met de hoeken van mijn cirkel.
In de opgave is AC = 18 cm (1/3 van 48 cm), maar om de loodlijn CE uit te rekenen ben ik op zoek naar de hoek A, of de hoek E. Ik weet dat hoek A + hoek E = 90°, maar ik vind eigenlijk geen relatie tussen de hoeken die verder helpt om één van de onbekenden op te lossen.
(Zodra ik één van deze hoeken ken, kan ik zeker de lengte van AE en DF berekenen).

Hetgeen wat ik niet echt begrijp is de noodzaak om het middelpunt te kennen.
Hen je het plaatje al getekend ?

En er is een erg belangrijk meetkundig inzicht nodig....
Als je een cirkel doorsnijd met een willekeurige lijn l, dan krijg je 2 snijpunten A en B.
Als je nu een willekeurig punt P en Q op dezelfde cirkelboog kiest, wat weet je dan van ∠APB en ∠AQB?
Als je lijn l door het middelpunt M laat gaan krijg je een bijzondere situatie, met een halve cirkel.
Hoe groot is ∠P dan?


kathleen schreef:Ik weet dat hoek A + hoek E = 90°
Welke ∠A ? ∠FAB of ∠EAB of ∠EAF. Niet dat het uitmaakt als je mijn bovenstaande benadering hebt begrepen, de hoeken ∠FAB en ∠EAB zijn niet van belang.



:!: NB. er is een notatie fout hier ingeslopen... de lengte van een lijnstuk AC wordt aangeduid met de 'modulus' strepen, lengte is altijd positief |AC| = 18 cm. Ik zal mijn post aanpassen.

Plaats reactie