Probleem Wiskunde

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
hovingtim
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 12 jun 2005, 13:37
Locatie: Ergens Bij Nijmegen

Probleem Wiskunde

Bericht door hovingtim » 12 jun 2005, 14:03

Kan Iemand mij helpen met dit wiskundig probleem

Bij het leggen van een leiding moet een kanaal worden gepasseeerd. Zie de situatieschets. De kosten en risico's van een geboorde leiding, van A tot C, worden aangegeven met Euro per meter, Die van een leiding langs de wal, van C tot B, met ß euro per meter.

A) Bereken de positie van het punt C ten opzichte van punt B (zie situatie schets) waarvoor de totale kosten minimaal zijn. Ga er daarbij van uit dat α > β

B) Bereken de toale (minimale kosten) voor het geval dat α = 850€/m en β = 425€/m.

Afbeelding

Alvast erg bedankt (het moet in iedergeval met diffrentieren)

JJ
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 12 okt 2005, 02:02
Locatie: Delft
Contacteer:

Oplossing pijpleidingprobleem

Bericht door JJ » 13 okt 2005, 17:40

Stel: Projectie A = A’, dan hoek r = ACA’
Bij optimale hoek r volgt optimale lengte CB oftewel prijs pijpleiding: a(AC) + b(BC)

Stel AA’ = C1 {constante 1} dan AC = C1/sin r en BC = 800 – AC cos r

Zodat AC.[a - b.cos r] + 800.b zo klein mogelijk

Of: F(r) = C1/sin r[a - b.cos r] + 800.b z.k.m.

Lokaal extreem bij dF/dr = 0

Herschrijven: a.C1/sin r - b.C1/tg r + 800.b z.k.m.

Stel: C2 = C1.b en y = tg r

Dan volgt met kettingregel: -a.C1/ sin2r * cos r -d[C2/y]/dy * dy/dr = 0

Tweede deel differentiaal is dan C1.b/(tg2r . cos2r) => C1.b / sin2r

Zodat: C1/ sin2r [b - a.cos r] = 0, dus cos r = b/a en

ropt = bgcos (b/a) Q.E.D

Voor a = 850 en b = 425, volgt ropt = 60 graden.


Vr.gr. Jan van Noort alias JJ

Zal proberen ook in word formaat toe te zenden via MSN

Plaats reactie