Wiskundeforum

Kan Iemand mij helpen met dit wiskundig probleem

Bij het leggen van een leiding moet een kanaal worden gepasseeerd. Zie de situatieschets. De kosten en risico's van een geboorde leiding, van A tot C, worden aangegeven met Euro per meter, Die van een leiding langs de wal, van C tot B, met ß euro per meter.

A) Bereken de positie van het punt C ten opzichte van punt B (zie situatie schets) waarvoor de totale kosten minimaal zijn. Ga er daarbij van uit dat α > β

B) Bereken de toale (minimale kosten) voor het geval dat α = 850€/m en β = 425€/m.



Alvast erg bedankt (het moet in iedergeval met diffrentieren)

Stel: Projectie A = A’, dan hoek r = ACA’
Bij optimale hoek r volgt optimale lengte CB oftewel prijs pijpleiding: a(AC) + b(BC)

Stel AA’ = C1 {constante 1} dan AC = C1/sin r en BC = 800 – AC cos r

Zodat AC.[a - b.cos r] + 800.b zo klein mogelijk

Of: F(r) = C1/sin r[a - b.cos r] + 800.b z.k.m.

Lokaal extreem bij dF/dr = 0

Herschrijven: a.C1/sin r - b.C1/tg r + 800.b z.k.m.

Stel: C2 = C1.b en y = tg r

Dan volgt met kettingregel: -a.C1/ sin2r * cos r -d[C2/y]/dy * dy/dr = 0

Tweede deel differentiaal is dan C1.b/(tg2r . cos2r) => C1.b / sin2r

Zodat: C1/ sin2r [b - a.cos r] = 0, dus cos r = b/a en

ropt = bgcos (b/a) Q.E.D

Voor a = 850 en b = 425, volgt ropt = 60 graden.


Vr.gr. Jan van Noort alias JJ

Zal proberen ook in word formaat toe te zenden via MSN