RemcoAruba schreef:Ik ben bezig met het voorbereiden op een examen rekenvaardigheden waarin ook kwantoren worden behandeld. Nu staat in mijn studieboek dat de volgorde hiervan belangrijk is. Zij illustreren dat aan de hand van 2 voorbeelden. Het domein wordt gevormd door gehele getallen.
Bijvoorbeeld
 \Leftrightarrow true)
De uitleg is als volgt; Neem x=0, dit is tevens de enige x die voldoet, vandaar
Oke, dat snap ik.
Maar dan de volgende:
 \Leftrightarrow false)
De uitleg is als volgt; Indien y=0, geldt het predikaat voor elke waarde van x.
Kijk, en dan ben ik het kwijt. Als we voor x=0 nemen, dan is het toch true? Dan maakt het niet uit wat y is ??
Als y = 1, dan is er een unieke x zodat x.y = 0, namelijk x = 0.
Als y = 0, dan geldt voor x = 0 dat x.y = 0, maar ook voor x = 1 dat x.y = 0.
moet je lezen als 'voor alle y geldt de uitspraak
'. Dit kan niet waar zijn omdat voor y = 0 de x niet uniek is.
Nog zo'n voorbeeld
 \Leftrightarrow true)
De uitleg is als volgt; Neem y=-x
Daar kan ik dan wel weer inkomen.
Maar dan dit:
 \Leftrightarrow false)
De uitleg is als volgt; Er is geen y waarvoor geldt dat de som met elk ander geheel getal 0 oplevert.
En waarom mag ik hier dan niet y=-x gebruiken?
Ook hier weer: hier staat:
Er bestaat een getal y, zodat welke x je ook maar kiest, x + y gelijk is aan 0.
Stel jij hebt een y bedacht. Nu mag x nog gekozen worden. Kies x bijvoorbeeld -y + 1. Dan x + y = -y + 1 + y = 1, en dat is niet 0.
Belangrijk om te weten is dat er een soort van volgorde is: je mag eerdere variabelen niet laten afhangen van latere variabelen. Dus, in
mag y niet afhangen van x, terwijl in
je y mag kiezen zodra x bekend is.
De 'juiste' manier van lezen van een
)
is 'voor alle x geldt dat uitspraak waar is', en
)
betekend 'er is een y zodat uitspraak waar is'.
Dus
betekent 'voor alle y geldt dat 'er is een unieke x zodat x.y = 0 waar is' waar is'.
Deze zin die splitst uit in oneindig veel regeltjes van de vorm
er is een unieke x zodat x.1 = 0 waar is
er is een unieke x zodat x.2 = 0 waar is
er is een unieke x zodat x.(-2) = 0 waar is
er is een unieke x zodat x.0 = 0 waar is
alle regels moeten waar zijn, maar de vetgedrukte is dat niet, dus is de 'voor elke ...' niet waar is.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
