Hallo kan iemand zeggen hoe ik hier aan moet beginnen want heb geen flauw idee.
hier staat een omgekeerde driehoek
|
↓ Q
geg l = 8 m
E= 2100N/mm²
treksterkte : 140 N:mm²
Q = 60 kN
volumieke massadichtheid 7850 kg/m
gevr :1) welke staafdiameter is nodig omdat de trekstaaf niet bezwijkt onder de aanwezige trekbelasting(kiesuit12:16:20:25:32mm
2) delta L onder maximale last, met en zonder eigengewicht in rekening gehouden.
cirkelvormige trekstaaf
Re: cirkelvormige trekstaaf
Dag,
De staaf hangt verticaal en onderaan de staaf hangt een last van 60 kN.
Heb ik dat goed begrepen ?
Zo ja, stel jezelf de vraag in welke dwarsdoorsnede van de staaf de belasting het grootst is.
Is dat bij het ondereinde of hogerop of helemaal aan het boveneinde?
Geef hierop eerst een beredeneerd antwoord.
Daarna doen we de volgende stap.
Zo nee, dan eerst vertellen hoe het probleem wel in elkaar zit.
Succes,
pgb
De staaf hangt verticaal en onderaan de staaf hangt een last van 60 kN.
Heb ik dat goed begrepen ?
Zo ja, stel jezelf de vraag in welke dwarsdoorsnede van de staaf de belasting het grootst is.
Is dat bij het ondereinde of hogerop of helemaal aan het boveneinde?
Geef hierop eerst een beredeneerd antwoord.
Daarna doen we de volgende stap.
Zo nee, dan eerst vertellen hoe het probleem wel in elkaar zit.
Succes,
pgb
Re: cirkelvormige trekstaaf
De spanning in de balk is gegeven door sigma = kracht/oppervlakte
σ= Q/A
Q : kracht in N
A : oppervlakte, daar het een cirkelvormige staaf is, is de dwarsdoorsnede gelijk aan cirkel : ∏. r²
σ= treksterkte in N/mm²
140 N/mm= 60.10^3 N/(∏. R²)
R = 12 mm dus diameter is 24 mm-> 25 mm
ε = ∆L/Lo en σ = E . ε ∆L = σ . L/ E
ε = rek of vervorming
∆L = verkorting of verlening
Lo = hoogte van het lichaam
∆L = (140 N/mm² . 8000mm)/210000 N/mm²)= 5.3 mm
dit heb ik gevonden.
σ= Q/A
Q : kracht in N
A : oppervlakte, daar het een cirkelvormige staaf is, is de dwarsdoorsnede gelijk aan cirkel : ∏. r²
σ= treksterkte in N/mm²
140 N/mm= 60.10^3 N/(∏. R²)
R = 12 mm dus diameter is 24 mm-> 25 mm
ε = ∆L/Lo en σ = E . ε ∆L = σ . L/ E
ε = rek of vervorming
∆L = verkorting of verlening
Lo = hoogte van het lichaam
∆L = (140 N/mm² . 8000mm)/210000 N/mm²)= 5.3 mm
dit heb ik gevonden.
Re: cirkelvormige trekstaaf
Prima opgelost.
Overigens, het eigen gewicht van de staaf wat doe je daar mee?
pgb
Overigens, het eigen gewicht van de staaf wat doe je daar mee?
pgb
Re: cirkelvormige trekstaaf
rekening gehouden met eigengewicht
F tot = geg kracht (N)+Volumieke massadichtheid(Kg/m^3) * 9.81 (N/Kg) * L(m) * dwarsdoorsnede opp(m²)
F tot = 6,0.10^4N +7850kg/m³*9.81N/kg*8m*A
F tot = 6,0.10^4N + 616068N/m² . A
A = F tot/ σ
↔A =( 6,0.10^4N +616068N/m² *A)/(1.4.10^8N/m²)
↔(1,40.10^8 N/m²-616068 N/m²)A = 6,0.10^’N
↔A = 4,30.10^-4 m²
σ = F tot/A met F tot = 6,0.10^4N +7850kg/m³*9.81N/kg*8m*A en A = 4,30.10^-4 m²↔F tot = 60265N
σ = F tot/A =60265N/ 4,30.10^-4 m²
↔σ =14015095N/m² = 140.15 N/mm²
∆L = σ . L/ E = (140.15 N/mm² .8000mm) / 210000 = 5.34 mm
F tot = geg kracht (N)+Volumieke massadichtheid(Kg/m^3) * 9.81 (N/Kg) * L(m) * dwarsdoorsnede opp(m²)
F tot = 6,0.10^4N +7850kg/m³*9.81N/kg*8m*A
F tot = 6,0.10^4N + 616068N/m² . A
A = F tot/ σ
↔A =( 6,0.10^4N +616068N/m² *A)/(1.4.10^8N/m²)
↔(1,40.10^8 N/m²-616068 N/m²)A = 6,0.10^’N
↔A = 4,30.10^-4 m²
σ = F tot/A met F tot = 6,0.10^4N +7850kg/m³*9.81N/kg*8m*A en A = 4,30.10^-4 m²↔F tot = 60265N
σ = F tot/A =60265N/ 4,30.10^-4 m²
↔σ =14015095N/m² = 140.15 N/mm²
∆L = σ . L/ E = (140.15 N/mm² .8000mm) / 210000 = 5.34 mm
Re: cirkelvormige trekstaaf
dit is de verbeterde versie:
Oplossing
geen rekening gehouden met eigengewicht
De spanning in de balk is gegeven door sigma = kracht/oppervlakte
σ= Q/A
Q : kracht in N
A : oppervlakte, daar het een cirkelvormige staaf is, is de dwarsdoorsnede gelijk aan cirkel : π*R^3
σ= treksterkte in N/mm²
140 N/mm= (60* 〖10〗^3 N)/(π*R^2 )
R = 12 mm dus diameter is 24 mm-> 25 mm CORRECT!
Vervolgens moet je de werkelijke spanningen in de staaf berekenen = 60000N/(pi*25²/4)=122,23 MPa
Deze werkelijke spanning gebruik je verder, niet de treksterkte!
ε= ∆L/L_0 en σ=E*ε → ∆L= (σ*L)/E
∆L= (140 N/〖mm〗^2 *8000 mm)/(210000 N/〖mm〗^2 )=5,3 mm ipv 140 neem je dus 122.23 MPa, geeft dan 4.7mm
rekening gehouden met eigengewicht
F_tot=geg.kracht (N)+Volumieke mssadichtheid(kg/m^3 )*9,81(N/kg)*L(m)*dwarsdoorsnede opp(m^2 )
F_tot=60*〖10〗^3 N+7850 kg/m^3 *9,81N/kg*8m*A
F_tot=60*〖10〗^3 N+616068N/〖mm〗^2 *A
A= F_tot/σ
A=(60*〖10〗^3 N+616068 N/〖mm〗^2 *A)/(1,4*(〖10〗^8 N)/m^2 )
(1,4*(〖10〗^8 N)/m^2 -616068 N/m^2 )A=60*〖10〗^3 N
A=4,3047*〖10〗^(-4) m^2
π*R^2=4,3047*〖10〗^(-4) m^2
R=0,011706m=12mm →diameter= 2*R=24 mm →25mm KLOPT!
F_tot=60265N
σ=F_tot/A
σ=14015095N/m^2 =1,401595*(〖10〗^12 N)/(mm^2 ) werkelijke spanningen berekenen: 60265 / (pi*25*25/4) = 122,77 MPa
∆L= σ*L_0/E
∆L=5,34 mm wordt dus 4.68 mm
Oplossing
geen rekening gehouden met eigengewicht
De spanning in de balk is gegeven door sigma = kracht/oppervlakte
σ= Q/A
Q : kracht in N
A : oppervlakte, daar het een cirkelvormige staaf is, is de dwarsdoorsnede gelijk aan cirkel : π*R^3
σ= treksterkte in N/mm²
140 N/mm= (60* 〖10〗^3 N)/(π*R^2 )
R = 12 mm dus diameter is 24 mm-> 25 mm CORRECT!
Vervolgens moet je de werkelijke spanningen in de staaf berekenen = 60000N/(pi*25²/4)=122,23 MPa
Deze werkelijke spanning gebruik je verder, niet de treksterkte!
ε= ∆L/L_0 en σ=E*ε → ∆L= (σ*L)/E
∆L= (140 N/〖mm〗^2 *8000 mm)/(210000 N/〖mm〗^2 )=5,3 mm ipv 140 neem je dus 122.23 MPa, geeft dan 4.7mm
rekening gehouden met eigengewicht
F_tot=geg.kracht (N)+Volumieke mssadichtheid(kg/m^3 )*9,81(N/kg)*L(m)*dwarsdoorsnede opp(m^2 )
F_tot=60*〖10〗^3 N+7850 kg/m^3 *9,81N/kg*8m*A
F_tot=60*〖10〗^3 N+616068N/〖mm〗^2 *A
A= F_tot/σ
A=(60*〖10〗^3 N+616068 N/〖mm〗^2 *A)/(1,4*(〖10〗^8 N)/m^2 )
(1,4*(〖10〗^8 N)/m^2 -616068 N/m^2 )A=60*〖10〗^3 N
A=4,3047*〖10〗^(-4) m^2
π*R^2=4,3047*〖10〗^(-4) m^2
R=0,011706m=12mm →diameter= 2*R=24 mm →25mm KLOPT!
F_tot=60265N
σ=F_tot/A
σ=14015095N/m^2 =1,401595*(〖10〗^12 N)/(mm^2 ) werkelijke spanningen berekenen: 60265 / (pi*25*25/4) = 122,77 MPa
∆L= σ*L_0/E
∆L=5,34 mm wordt dus 4.68 mm