Het aantonen van convergentie van 3 reeksen...

[Styhn]

Ik heb drie opdrachten waar ik nu al een halve week mee bezig ben en ik kom er maar niet uit...

1. Toon aan dat de reeks (Log(k)/(k*Sqrt(k)) congergeert voor k =>1 (groter dan/gelijk aan 1).

Hier heb ik het wortel- en quotiëntkenmerk gebruikt maar daarmee kom ik niet verder. Ik weet niet hoe ik hem moet integreren (die kennis heb ik simpelweg niet, helaas) dus het integraalkenmerk valt ook af. Verder kan ik maar een reeks verzinnen waarvan alle termen groter zijn dan die hierboven en convergeert (of divergeert)...

2. Bereken alle waarden a waarvoor de reeks van (Log(k))^a/k^2 convergeert voor k => 1.

Zelfde verhaal als hierboven eigenlijk. Als ik het wortel- of quotiëntkenmerk gebruik kom ik op een beuk uit waarmee ik niet veel kan. Waarschijnlijk moet je een of ander slim truukje gebruiken om hem slimmer te schrijven, maar daar kan ik maar niet op komen.

3. Laat zien dat de reeks (-1)^k * Sqrt(k) * Sin (1/k) convergeert, maar niet absoluut convergent is voor k => 1.

Onder andere het kenmerk van Leibniz heb ik hierbij geprobeerd maar ik kan niet laten zien dat Lim k-> (oneindig) |ak| naar nul convergeert, en dat |ak+1| < |ak|...

Bijna iedereen in de eerstejaars wiskunde groep worstelt met deze vragen en we kunnen zeker niet worden beticht van er te weinig tijd in stoppen, maar we komen er maar niet op. Heeft iemand van jullie een idee/hint/oplossing? Alvast hartstikke bedankt.

[Sjoerd Job]

Ik heb drie opdrachten waar ik nu al een halve week mee bezig ben en ik kom er maar niet uit...

1. Toon aan dat de reeks (Log(k)/(k*Sqrt(k)) congergeert voor k =>1 (groter dan/gelijk aan 1).

Hier heb ik het wortel- en quotiëntkenmerk gebruikt maar daarmee kom ik niet verder. Ik weet niet hoe ik hem moet integreren (die kennis heb ik simpelweg niet, helaas) dus het integraalkenmerk valt ook af. Verder kan ik maar een reeks verzinnen waarvan alle termen groter zijn dan die hierboven en convergeert (of divergeert)...

2. Bereken alle waarden a waarvoor de reeks van (Log(k))^a/k^2 convergeert voor k => 1.

Zelfde verhaal als hierboven eigenlijk. Als ik het wortel- of quotiëntkenmerk gebruik kom ik op een beuk uit waarmee ik niet veel kan. Waarschijnlijk moet je een of ander slim truukje gebruiken om hem slimmer te schrijven, maar daar kan ik maar niet op komen.

3. Laat zien dat de reeks (-1)^k * Sqrt(k) * Sin (1/k) convergeert, maar niet absoluut convergent is voor k => 1.

Onder andere het kenmerk van Leibniz heb ik hierbij geprobeerd maar ik kan niet laten zien dat Lim k-> (oneindig) |ak| naar nul convergeert, en dat |ak+1| < |ak|...

Bijna iedereen in de eerstejaars wiskunde groep worstelt met deze vragen en we kunnen zeker niet worden beticht van er te weinig tijd in stoppen, maar we komen er maar niet op. Heeft iemand van jullie een idee/hint/oplossing? Alvast hartstikke bedankt.

We kunnen dit verwoorden naar

Weer een regeltje

Nu moeten we even aantonen dat log(k^1/k) convergeert naar 0... Oftewel, k^1/k moet 1 benaderen! En dit klopt (ga ik niet bewijzen, is zo)

Ok, nu hebben we dat. Het convergeert dus.

Een volgende stap komt later.