integraal

vwpolo02 · Bericht door **vwpolo02** » 22 jun 2013, 21:48

Hoe kom je van:

$2\pi\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{r}{1-r^2}dr$

aan

$\frac{2\pi}{-2}\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{1}{1-r^2}d(-r^2+1)$

De integraal van $r = \frac{r^2}{2}+C$
Vanwaar komt die $d(-r^2+1)$ ?

Bericht door **SafeX** » 22 jun 2013, 22:20

vwpolo02 schreef:Vanwaar komt die $d(-r^2+1)$ ?

Die komt van de definitie van differentialen: $d(-r^2+1)=-2rdr$

Bekijk: y=f(x) => df(x)/dx=f'(x)
We schrijven dan: df(x)=f'(x)dx
Vul nu in: f(r)=-r^2+1

vwpolo02 · Bericht door **vwpolo02** » 22 jun 2013, 22:44

Van waar komt het -teken dan bij de overgang van stap 1 naar 2? Er staat toch nergens -2r dr

. De 2 voor pi en r dr binnen de integraal..

Bericht door **SafeX** » 23 jun 2013, 07:33

De 'correctie' moet -1/2 zijn. Wat is de volledige opgave?

Je kunt ook substitutie toepassen: stel u=1-r^2

vwpolo02 · Bericht door **vwpolo02** » 23 jun 2013, 13:21

Bereken de dubbelintegraal van:
f(x,y)= $\frac{1}{1-x^2-y^2}$

op de schijf $x^2+y^2\leq \frac{3}{4}$

via poolcoördinaten en jacobiaan kom je dan aan
$4\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1-r^2}Jdr$
en dan verder tot zie boven...

vwpolo02 · Bericht door **vwpolo02** » 23 jun 2013, 21:50

$\frac{2\pi}{-2}\int_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\frac{1}{1-r^2}d(-r^2+1)$

$d(-r^2+1)=-2r$ en dan nog delen door -2 geeft de r uit de noemer.

Zo is het dan zeker?

Alleen zou die +1 toch +C moeten zijn?
En die -en zouden toch weg mogen...

Bericht door **SafeX** » 24 jun 2013, 08:57

vwpolo02 schreef: Alleen zou die +1 toch +C moeten zijn?

Je bent vrij om die C hier te kiezen en dus kiezen we C=1 ...

En die -en zouden toch weg mogen...

Wat bedoel je hier?

Krijg je nu het antwoord op deze integraal?

Wiskundeforum

integraal

integraal

Re: integraal

Re: integraal

Re: integraal

Re: integraal

Re: integraal

Re: integraal