Wiskundeforum

Ik verveelde me gisteravond en zat eens te denken. Als je met een spelcomputer een splitscreen voor drie personen wilt. Hoe zou je het kunnen verdelen. Er zijn een paar vaste gegevens die in het plaatje hieronder te zien zijn. Ik wil weten of ik het goed heb gedaan. Het gaat er om welke waarde x moet hebben zodat de oppervlakken $A, B en C$ even groot zijn. Verder geldt, vanzelfsprekend, dat $A = B$

Afbeelding

De oppervlaktes A en B kunnen als volgt berekent worden:
$A = B = \frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2} b+ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} a \cdot ( \frac{1}{2} b-x) = \frac{1}{4} a \cdot b+ \frac{1}{8} a \cdot b- \frac{1}{4} a \cdot x = \frac{3}{8} a \cdot b- \frac{1}{4} a \cdot x$

Oppervlakte C:
$C = a \cdot x+ \frac{1}{2} a \cdot ( \frac{1}{2} b-x) = a \cdot x+ \frac{1}{4} a \cdot b- \frac{1}{2} a \cdot x = \frac{1}{2} a \cdot x+ \frac{1}{4} a \cdot b$

Ik wil dat geldt $A = B = C$ dus:
$\frac{3}{8} a \cdot b- \frac{1}{4} a \cdot x = \frac{1}{2} a \cdot x+ \frac{1}{4} a \cdot b$

$\frac{3}{8} a \cdot b- \frac{1}{4} a \cdot x = \frac{2}{4} a \cdot x+ \frac{2}{8} a \cdot b$

$\frac{1}{8} a \cdot b = \frac{3}{4} a \cdot x$

$\frac{1}{8} b = \frac{3}{4} x$

$\frac{4}{24} b = x$

$\frac{b}{6} = x$

Dit is niet voor school (ik heb namelijk afgelopen woensdag mijn eindexamen gehad (en totaal verknald..)) dus je mag gelijk alles vertellen.

Feedback graag... Ik wil weten of het klopt en of ik dingen makkelijker had kunnen doen =D

Controleer je formule eens, vul getallen in voor a en b dan weet je meteen of hij klopt.

En ook al heb je je examen al gehad (ik duim voor je), we willen nog steeds dat je iets leert dus neej, we gaan nog steeds niks voor je uitkauwen. Sorry.

Hehe, je hoeft niet alles uit te kauwen, maar volgens mij klopt deze wel... Gisteren kwam ik er even niet uit, maar dat was omdat ik met mijn vermoeide kop soms een $\frac{1}{2}$ was vergeten.

Ik heb trouwens nog iets:
Stel je hebt lijn $c$ , welke heel simpel met behulp van de stelling van Pythagoras kan worden berekend. Hoe groot zijn $a$ en $b$ uitgedrukt in c bij een verhouding $a:b = l:h$ (lengte en hoogte). Aangezien ik niet zo vaak met zo veel variabelen werk kan het zijn dat ik een fout maak. Dit heeft trouwens nergens enig nut voor, maar ik hou mijzelf graag scherp...

Hieronder een nieuwe afbeelding met lijn $c$ :

Dan even alle data opschrijven. Ik wil de waardes van $a$ en $b$ weten uitgedrukt in $c$ . Dus zonder getallen alvast in te vullen.

$c^2 = (\frac{1}{2} a)^2+(\frac{1}{3} b)^2$

$a = \frac{b \cdot l}{h}$
Uit deze twee volgt:
$c^2 = (\frac{1}{2} \cdot \frac{b \cdot l}{h})^2+(\frac{1}{3} b)^2$

$c^2 = \frac{b^2 \cdot l^2}{4 \cdot h^2} + \frac{b}{9}$
Na een nachtje slapen... en een kantje vol te hebben gekliederd ben ik er uit.
$c^2 = \frac{9 \cdot b^2 \cdot l^2}{36 \cdot h^2}+\frac{4 \cdot h^2 \cdot b^2}{36 \cdot h^2}$

$c^2 = \frac{9 \cdot b^2 \cdot l^2+4 \cdot h^2 \cdot b^2}{36\cdot h^2}$

$36\cdot c^2\cdot h^2 = b^2\cdot(9\cdot l^2+4\cdot h^2)$

$\frac{36\cdot c^2\cdot h^2}{9\cdot l^2+4\cdot h^2} = b^2$

$\sqrt{\frac{36\cdot c^2\cdot h^2}{9\cdot l^2+4\cdot h^2}} = b$

$a = \frac{b\cdot l}{h}$ en $\sqrt{\frac{36\cdot c^2\cdot h^2}{9\cdot l^2+4\cdot h^2}} = b$ geven samen:

$a = \frac{l}{h} \cdot \sqrt{\frac{36\cdot c^2\cdot h^2}{9\cdot l^2+4\cdot h^2}} = \sqrt{\frac{36\cdot c^2\cdot h^2}{9\cdot l^2+4\cdot h^2} \cdot \frac{l^2}{h^2}$

$a = \sqrt{\frac{36\cdot c^2\cdot l^2}{9\cdot l^2+4\cdot h^2}}$

Dus Hier zijn de uiteindelijke formules:
$a = \sqrt{\frac{36\cdot c^2\cdot l^2}{9\cdot l^2+4\cdot h^2}}$

$b = \sqrt{\frac{36\cdot c^2\cdot h^2}{9\cdot l^2+4\cdot h^2}}$

Kloppen deze formules? (A)

Dan ga ik weer andere dingen verzinnen waarop ik zelf antwoord geef...

Thomas schreef:Ik verveelde me gisteravond en zat eens te denken. Als je met een spelcomputer een splitscreen voor drie personen wilt. Hoe zou je het kunnen verdelen. Er zijn een paar vaste gegevens die in het plaatje hieronder te zien zijn. Ik wil weten of ik het goed heb gedaan. Het gaat er om welke waarde x moet hebben zodat de oppervlakken $A, B en C$ even groot zijn. Verder geldt, vanzelfsprekend, dat $A = B$

De oppervlaktes A en B kunnen als volgt berekent worden:
$A = B = \frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2} b+ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} a \cdot ( \frac{1}{2} b-x) = \frac{1}{4} a \cdot b+ \frac{1}{8} a \cdot b- \frac{1}{4} a \cdot x = \frac{3}{8} a \cdot b- \frac{1}{4} a \cdot x$

Oppervlakte C:
$C = a \cdot x+ \frac{1}{2} a \cdot ( \frac{1}{2} b-x) = a \cdot x+ \frac{1}{4} a \cdot b- \frac{1}{2} a \cdot x = \frac{1}{2} a \cdot x+ \frac{1}{4} a \cdot b$

Ik wil dat geldt $A = B = C$ dus:
$\frac{3}{8} a \cdot b- \frac{1}{4} a \cdot x = \frac{1}{2} a \cdot x+ \frac{1}{4} a \cdot b$

$\frac{3}{8} a \cdot b- \frac{1}{4} a \cdot x = \frac{2}{4} a \cdot x+ \frac{2}{8} a \cdot b$

$\frac{1}{8} a \cdot b = \frac{3}{4} a \cdot x$

$\frac{1}{8} b = \frac{3}{4} x$

$\frac{4}{24} b = x$

$\frac{b}{6} = x$

Dit is niet voor school (ik heb namelijk afgelopen woensdag mijn eindexamen gehad (en totaal verknald..)) dus je mag gelijk alles vertellen.

Feedback graag... Ik wil weten of het klopt en of ik dingen makkelijker had kunnen doen =D

Ik heb het niet nagerekend, maar je kan met deze x toch de opp bepalen en dan merk je zelf wel of je goed zit.
Verder is het handiger om niet a en b te nemen maar 2a en 2b, dat scheelt in de breuken.
Wat je in je volgende post doet is niet meer duidelijk. Waarom opeens h en l, en x is opeens verdwenen?

x was bepaald, dus dat had met het tweede vraagstuk niks te maken, volgens mij.

En l en h waren nodig, anders was er geen ratio bekend en konden a en b hele andere waarden aannemen telkens.

Wiskundeforum

Scherm in drie delen splitsen

Scherm in drie delen splitsen

Re: Scherm in drie delen splitsen