Wortels van gehele getallen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 01 okt 2013, 16:03

Beste Leden,

Ik heb een probleem; nu al.

Kan iemand mij uitleggen hoe priemfactorontbinding stap voor stap werkt?

Met als voorbeeld de onderstaande opgave; of de door u aangevulde hulpopgaven.


Vereenvoudig √960 zo ver mogelijk, d.w.z., geef de standaardvorm.


Daarbij vraag ik me nu ook af wat nou het begrip absolute waarde betekent en hoe ik me dit kan verbeelden.


Bvd,

Masoud

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door SafeX » 01 okt 2013, 17:11

Begin eens met 2, 3, ...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1867
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door arno » 01 okt 2013, 17:55

WrongGuesss schreef:Vereenvoudig √960 zo ver mogelijk, d.w.z., geef de standaardvorm.
Kijk om te beginnen eens naar 96. Waardoor is dit zoal deelbaar?
WrongGuesss schreef:Daarbij vraag ik me nu ook af wat nou het begrip absolute waarde betekent en hoe ik me dit kan verbeelden.


Bvd,

Masoud
De absolute waarde van een getal geeft aan hoe ver dat getal op de getallenlijn van nul af ligt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door SafeX » 01 okt 2013, 18:27

WrongGuesss schreef: Daarbij vraag ik me nu ook af wat nou het begrip absolute waarde betekent en hoe ik me dit kan verbeelden.
Laat eens zien waar je dit tegenkomt ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 07 okt 2013, 13:26

SafeX schreef:Begin eens met 2, 3, ...

Sorry Safex, wat bedoeld u met 2, 3 ; waarmee moet ik beginnen?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 07 okt 2013, 13:31

arno schreef:
WrongGuesss schreef:Vereenvoudig √960 zo ver mogelijk, d.w.z., geef de standaardvorm.
Kijk om te beginnen eens naar 96. Waardoor is dit zoal deelbaar?

Ervanuitgaande dat u op gehele getallen doelt; 48/ 36 / 24 / 16 / 12 en hun omgekeerde, te weten 2 / 3 / 4 / 6 / 8

Akkoord ?


WrongGuesss schreef:Daarbij vraag ik me nu ook af wat nou het begrip absolute waarde betekent en hoe ik me dit kan verbeelden.


Bvd,

Masoud
De absolute waarde van een getal geeft aan hoe ver dat getal op de getallenlijn van nul af ligt.

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 07 okt 2013, 13:40

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef: Daarbij vraag ik me nu ook af wat nou het begrip absolute waarde betekent en hoe ik me dit kan verbeelden.
Laat eens zien waar je dit tegenkomt ...
In deze uitleg Safex;


Merk op dat in regel 1 uit de notatie √a impliciet volgt dat a>0.\ In regel 2 echter kan a negatief zijn, vandaar de absolute waarde in het rechterlid.

Hoewel √12 niet geheel is kun je het wel anders schrijven: √12 kun je met behulp van de rekenregels als volgt herleiden:

√21 = √4⋅3 = 4√3√ = √2(kwardraat) √3 =|2|√3 = 2√3.

Deze berekening noemen we factoren buiten het wortelteken halen . Bij √3 kunnen geen gehele factoren meer buiten het wortelteken worden gehaald.


PS. Hoe kan ik formules en wiskundige symbolen integreren in mijn tekst ?

Dank u !

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door SafeX » 07 okt 2013, 13:58

WrongGuesss schreef:
SafeX schreef:
WrongGuesss schreef: Daarbij vraag ik me nu ook af wat nou het begrip absolute waarde betekent en hoe ik me dit kan verbeelden.
Laat eens zien waar je dit tegenkomt ...
In deze uitleg Safex;


Merk op dat in regel 1 uit de notatie √a impliciet volgt dat a>0.\ In regel 2 echter kan a negatief zijn, vandaar de absolute waarde in het rechterlid.
Waar staan deze regels? Is dit de definitie van sqrt(a)?
Hoewel √12 niet geheel is kun je het wel anders schrijven: √12 kun je met behulp van de rekenregels als volgt herleiden:

√21 = √4⋅3 = 4√3√ = √2(kwardraat) √3 =|2|√3 = 2√3.
Dit begrijp je ... ?

PS. Hoe kan ik formules en wiskundige symbolen integreren in mijn tekst ?
Mbv Latex-code, dit kan je ook in een andere rubriek op dit forum terugvinden, vb:



Kan je nu sqrt(960) herleiden. Zo nee, zoek het grootste kwadraat (als factor) in 960

Wat ik bedoelde met ontbinden in priemfactoren (weet je wat dat zijn?):
960/2=..., kan ik weer delen door 2? zo ja: doen! zo nee, kan ik door 3 delen? enz.

Tenslotte noteer^:
960=2^{...}*3^{...}*5^{...}*...*... , en zo kan je ook je grootste kwadraat vinden.

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 07 okt 2013, 14:54

Priemfactoren zijn 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 23 etc ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door SafeX » 07 okt 2013, 14:56

WrongGuesss schreef:Priemfactoren zijn 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 23 etc ?
Ok, 19 hoort er ook bij ...

en de rest van mijn post?

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 07 okt 2013, 14:59

1
Laatst gewijzigd door WrongGuesss op 07 okt 2013, 15:11, 1 keer totaal gewijzigd.

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 07 okt 2013, 15:01

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef:Priemfactoren zijn 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 23 etc ?
Ok, 19 hoort er ook bij ...

en de rest van mijn post?

960:2=480
960:4=240
960:8=120
960:16=60
960:32=30
960:64=15

Maar wat nu; ik kan deze uitkomsten toch geen wortel trekken ..

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 07 okt 2013, 15:14

WrongGuesss schreef:
SafeX schreef:
WrongGuesss schreef:Priemfactoren zijn 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 23 etc ?
Ok, 19 hoort er ook bij ...

en de rest van mijn post?

960:2=480
960:4=240
960:8=120
960:16=60
960:32=30
960:64=15

Maar wat nu; ik kan deze uitkomsten toch geen wortel trekken ..


Ik zou zeggen;

√960 = 4√60 ; want

96*10=48*20=32*30=16*60=960

Vervolgens neem ik 16*60 omdat √16=4

Wat doe ik verkeerd?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14247
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door SafeX » 07 okt 2013, 15:56

WrongGuesss schreef:
960:2=480
960:4=240
960:8=120
960:16=60
960:32=30
960:64=15

Maar wat nu; ik kan deze uitkomsten toch geen wortel trekken ...
Hoeveel factoren 2 tel je, hoeveel kunnen er dan voor de wortel ...

WrongGuesss
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 436
Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04

Re: Wortels van gehele getallen

Bericht door WrongGuesss » 07 okt 2013, 22:13

SafeX schreef:
WrongGuesss schreef:
960:2=480
960:4=240
960:8=120
960:16=60
960:32=30
960:64=15

Maar wat nu; ik kan deze uitkomsten toch geen wortel trekken ...
Hoeveel factoren 2 tel je, hoeveel kunnen er dan voor de wortel ...
Wat bedoelt u met factoren?

Ik zou zeggen;

√960 = 4√60 ; want

96*10=48*20=32*30=16*60=960

Vervolgens neem ik 16*60 omdat √16=4

Wat doe ik verkeerd?

Plaats reactie