Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Ilias · Bericht door **Ilias** » 06 okt 2013, 12:07

Dag iedereen,

Dit is mijn eerste post op deze forum naar aanleiding van mijn schakeljaar voor een Masteropleiding. Dus wil ik graag mijn wiskunde wat bijschaven.

Ik ben op volgende probleem gestuit en weet niet zo goed hoe ik het moet aanpakken, een kleine tip is altijd welkom!

$\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{7}}}$

Dank bij voorbaat

Bericht door **SafeX** » 06 okt 2013, 14:15

Hoe maak je in de volgende breuk de noemer wortelvrij:

$\frac 1 {\sqrt{5}}$

Algemeen:

$\frac 1 {\sqrt{a}}$

Als dit nu juist je vraag was, laat dat dan weten ...

Ilias · Bericht door **Ilias** » 06 okt 2013, 15:46

Mja sorry, ik heb mijn vraag slecht geformuleerd.
$\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{a}$
Is dus:
$\frac{{1}}{\sqrt{a+\sqrt{b}}}=\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a+\sqrt{b}}$

Klopt dit?

Bericht door **SafeX** » 06 okt 2013, 16:00

Heel goed, en weet je nu ook hoe je de 'nieuwe' noemer wortelvrij maakt?

Ilias · Bericht door **Ilias** » 06 okt 2013, 16:22

Eens zien:

$\frac{{1}}{\sqrt{a+\sqrt{b}}}=\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a+\sqrt{b}}= \frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a}+\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a}+\frac{(\sqrt{a+\sqrt{b}})\sqrt{b}}{b}$

Bericht door **SafeX** » 06 okt 2013, 17:01

Ilias schreef:Eens zien:

$\frac{{1}}{\sqrt{a+\sqrt{b}}}=\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a+\sqrt{b}}= \frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a}+\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a}+\frac{(\sqrt{a+\sqrt{b}})\sqrt{b}}{b}$

Helaas, niet goed!!!
Denk eens aan vb met getallen, is het volgende waar:

$\frac 3 {6+9}=\frac 3 6 +\frac 3 9$

Is dit vb afdoende?

Denk aan (a-b)(a+b)=...

Ilias · Bericht door **Ilias** » 06 okt 2013, 17:37

Daar heb ik inderdaad een blunder begaan...

$\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a+\sqrt{b}}\ast \frac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{{a}+\sqrt{b}}}{a^{2}-{b}}*a-\sqrt{b} = \frac{\sqrt{{a^2}+\sqrt{ab}}}{a^{2}-{b}}*-\sqrt{b}=\frac{{a}+\sqrt{}\sqrt{ab}}{a^{2}-{b}}*-\sqrt{b}=\frac{a+\sqrt[4]{ab}}{a^2-b}*-\sqrt{b}=\frac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[5]{b}}{a^2-b}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt[5]{b}}{-b}$

Ik heb echt spijt dat ik geen deftige wiskundige opleiding had in secundair,
Bedankt voor te helpen allesinds!

Bericht door **SafeX** » 06 okt 2013, 18:02

Ilias schreef: $\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a+\sqrt{b}}}{a+\sqrt{b}}\ast \frac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}= \frac{\sqrt{{a}+\sqrt{b}}}{a^{2}-{b}}*a-\sqrt{b}=\frac{\(a-\sqrt{b})\sqrt{{a}+\sqrt{b}}}{a^2-b}$

Tot zover en dit is genoeg, daarna ga je in de fout. Ga dat wel na!!!

Werk vooral met getalvb om jezelf te controleren

Ilias · Bericht door **Ilias** » 06 okt 2013, 18:10

SafeX schreef:
Tot zover en dit is genoeg, daarna ga je in de fout. Ga dat wel na!!!

Werk vooral met getalvb om jezelf te controleren

Vreselijk bedankt!

Bericht door **SafeX** » 06 okt 2013, 18:15

Ok, succes verder.

Wiskundeforum

Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer

Re: Vraagje over wortelvrij maken van noemer