Vraagje over integreren

1990 · Bericht door **1990** » 22 okt 2013, 18:49

$\int {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt =$

Hoe kun je dit ook alweer integreren.

Ik begin zelf met stellen:

Stel $y = {\tfrac 1 2t}}^2$

${\tfrac {dy} {dt} = t$

dan dy = t*dt

of ${\tfrac 1 t dy = dt$

Dan invullen in de forumule:

$\int {{e^y} \tfrac 1 t dy =$

Dan loop ik vast.

Bericht door **SafeX** » 22 okt 2013, 21:03

1990 schreef: $\int {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt =$

Dit kan je niet direct integreren ...
Waar komt de opgave vandaan?

1990 · Bericht door **1990** » 22 okt 2013, 22:28

SafeX schreef:
1990 schreef: $\int {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt =$
Dit kan je niet direct integreren ...
Waar komt de opgave vandaan?

Ik moet de algemene oplossing bepalen van:

y' + y * t = 4t

Ik vermenigvuldig met de integrerende factor

${{e^{\tfrac 1 2t}}^2$

Dan krijg je:

$y' * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 + yt * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 = 4t * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2$

Nu is $(y * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2)' = 4t * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2$ (productregel)

Dus

$y * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 = \int 4t * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt$

Nu ga ik partieel integreren. Ik stel

$g (t) = 4t$

$g' (t) = 4$

$f'(t) = {{e^{\tfrac 1 2t}}^2$

$f (t) = ?$ Hier kom ik dus niet uit

Bericht door **SafeX** » 23 okt 2013, 11:06

1990 schreef: $y * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 = \int 4t * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt$

Dit is direct op te lossen, stel desnoods u=t^2/2 ...

Bericht door **SafeX** » 23 okt 2013, 11:45

1990 schreef: $y * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 = \int 4t * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt$

Nu ga ik partieel integreren. Ik stel

$g (t) = 4t$

$g' (t) = 4$

$f'(t) = {{e^{\tfrac 1 2t}}^2$

$f (t) = ?$ Hier kom ik dus niet uit

Ga hier eens verder, want ik begrijp niet hoe je de partiële integratie toepast ...
Wat is je basisregel?

1990 · Bericht door **1990** » 23 okt 2013, 11:47

SafeX schreef:
1990 schreef: $y * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 = \int 4t * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt$
Dit is direct op te lossen, stel desnoods u=t^2/2 ...

Inderdaad ik zie hem weer. Bedankt voor de hulp.

1990 · Bericht door **1990** » 23 okt 2013, 11:48

SafeX schreef:
1990 schreef: $y * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 = \int 4t * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt$

Nu ga ik partieel integreren. Ik stel

$g (t) = 4t$

$g' (t) = 4$

$f'(t) = {{e^{\tfrac 1 2t}}^2$

$f (t) = ?$ Hier kom ik dus niet uit
Ga hier eens verder, want ik begrijp niet hoe je de partiële integratie toepast ...
Wat is je basisregel?

Dit is niet nodig, want het is zonder partieel integreren op te lossen. Ik maakte mezelf het dus onnodig moeilijk..

Bericht door **SafeX** » 23 okt 2013, 11:55

1990 schreef: Dit is niet nodig, want het is zonder partieel integreren op te lossen. Ik maakte mezelf het dus onnodig moeilijk..

Wel als je een essentiële fout maakt, want met partiële integratie moet het ook lukken ...

1990 · Bericht door **1990** » 23 okt 2013, 12:19

SafeX schreef:
1990 schreef: Dit is niet nodig, want het is zonder partieel integreren op te lossen. Ik maakte mezelf het dus onnodig moeilijk..
Wel als je een essentiële fout maakt, want met partiële integratie moet het ook lukken ...

Met partieel integreren lukt het niet, omdat ik de primitieve van ${e^{\tfrac 1 2t}}^2$ niet weet.

Ik kan het wel andersom stellen:

$g (t) = {e^{\tfrac 1 2t}}^2$

$g' (t) = {e^{\tfrac 1 2t}}^2 * t$

$f'(t) = 4t$

$f (t) = 2 t^2$

maar hiermee maak je het je erg lastig als je dit in de formule gaat invoeren.

$f'(t) * g (t) = f(t) * g(t) - \int f(t) * g'(t)$

Bericht door **SafeX** » 24 okt 2013, 09:13

1990 schreef: $f'(t) * g (t) = f(t) * g(t) - \int f(t) * g'(t)$

Ken je ook de notatie:

$\int fdg=fg-\int gdf$

Zo ja, dan kies je voor g de e-macht, wat merk je op?

Andersom werkt macht-verhogend voor t en dat lukt dan niet.

1990 · Bericht door **1990** » 25 okt 2013, 17:13

SafeX schreef:
1990 schreef: $f'(t) * g (t) = f(t) * g(t) - \int f(t) * g'(t)$
Ken je ook de notatie:

$\int fdg=fg-\int gdf$

Zo ja, dan kies je voor g de e-macht, wat merk je op?

Andersom werkt macht-verhogend voor t en dat lukt dan niet.

Deze notatie heb ik nog niet mee gewerkt.

Ik los het eigenlijk op zonder partieel te integreren:

$\int 4t * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 dt$

Ik stel $y = {{\tfrac 1 2t}}^2$ dan de afgeleide is ${{\tfrac {dy} {dt}}} = t$ dus $dy = tdt$

Dit invullen geeft:

$\int 4 * e^y dy = 4 * e^y + c = 4 * {{e^{\tfrac 1 2t}}^2 + c$

Bericht door **SafeX** » 25 okt 2013, 18:27

Dat laatste is in orde!

Jij stelde dat partieel integreren niet werkt ... ?
Mijn bewering, met partieel integreren kan het ook ... !

Nu weer jouw mening ...

1990 · Bericht door **1990** » 26 okt 2013, 12:28

SafeX schreef:Dat laatste is in orde!

Jij stelde dat partieel integreren niet werkt ... ?
Mijn bewering, met partieel integreren kan het ook ... !

Nu weer jouw mening ...

Met partieel integreren lukt het niet betekent niet dat het met partieel integreren niet werkt. Ik kom er met partieel integreren gewoon niet uit

Bericht door **SafeX** » 26 okt 2013, 20:00

1990 schreef: Met partieel integreren lukt het niet betekent niet dat het met partieel integreren niet werkt.

Ik begrijp dit niet!
Als de functie te primitiveren is, moet het ook lukken met partieel integreren ...

Wiskundeforum

Vraagje over integreren

Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren

Re: Vraagje over integreren