extreme waarden

[Bert2]

Hallo,

Ik wil van de functie 1/2xy + 1/3yz + 1/4xz de extreme waarden bepalen. De nevenvoorwaarde is: x + y + z = 47.

In theorie weet ik hoe het moet: functie - alpha * nevenvoorwaarde en dan afleiden, maar ik raak er niet uit. Kan iemand dit eens stap voor stap tonen?

Hartelijk dank bij voorbaat!

[SafeX]

Staat er 1/2 xy of 1/(2xy) ... ?
Je weet hoe het moet, maak eens een begin ...

[Bert2]

Het is 1/2 xy.

Ik begin met af te leiden naar x, naar y en naar z. Dan probeer ik alpha te vinden maar daar raak ik in de knoop. Het is in de algebraïsche uitwerking dat ik er niet uit raak.

[Bert2]

Ik leid dus af:

1/2 y + 1/4 z - alpha = 0
1/2 x + 1/3 z - alpha = 0
1/3 y + 1/4 x - alpha = 0
x + y + z = 47

[SafeX]

Ok, kan je met determinanten werken, ken je de regel van Cramer? Zo nee, 'met de hand':

Nr de verg 1, 2, 3, en 4. Eerst a (alpha) elimineren door verg 1 - verg 2, en verg 1 - verg 3.
Nu heb je 3 verg in x, y en z.
Maak een keuze welke je wilt elimineren enz.

[Bert2]

Bedankt! Ik heb het gevonden:
z=6
y=21
x=20

[SafeX]

Prima! Wat is a?
En de vragen die ik stelde ...

[Bert2]

a is 12, dacht ik.
Determinanten ken ik wel, de regel van Cramer niet zo, maar ik ga het direct eens opzoeken...

[SafeX]

a is 12, dacht ik.

Klopt! Ik hoor van je ...