Complexe vergelijking oplossen

devatu92 · Bericht door **devatu92** » 09 nov 2013, 02:44

Goedenavond allemaal,

Ik denk dat ik dit vraagstuk op de juiste manier aanpak, alleen is er geen antwoord van beschikbaar in mijn boek. Graag zou ik willen weten of ik dit goed aanpak en of dit de juiste antwoorden zijn, of dat ik iets chronisch fout doe. Alvast bedankt!

Het gaat om het volgende vraagstuk:

Los op voor Z∈ $\mathbb{C}$ (geef alle oplossingen)
$z^{2}-4z+4-2i=0$

Ik ga als volgt te werk:
$z^{2}-4z+4=2i$
$(z-2)^2=2i$

Stel
$w=z-2$

Dan:
$w^2=2i$

De modulus R is hier:
$\sqrt{0^2+2^2}=2$
En het argument $\frac{1}{2}\pi$

Daaruit volgt, volgens De Moivre:
$w^{2}=2e^{i(\frac{\frac{1}{2}\pi}{2}+\frac{2k\pi}{2})}$
En zo volgt wk:
$w_{k}=\sqrt{2}e^{i(\frac{1}{4}\pi+k\pi)}$ voor k=0,1.
$w_{0}=\sqrt{2}e^{i(\frac{1}{4}\pi+0\pi)}=1+i$
$w_{1}=\sqrt{2}e^{i(\frac{1}{4}\pi+1\pi)}=-1-i$

We hadden gezegd:
$w=z-2$ , dus
$z=w+2$

Hieruit volgt:
$z_{0}=w_{0}+2=1+i+2=3+i$
$z_{1}=w_{1}+2=-1-i+2=1-i$

Kloppen deze antwoorden? En zo nee waarom niet?

Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,

Devatu92

Bericht door **SafeX** » 09 nov 2013, 09:43

Ik had het zelf niet beter kunnen doen!
Dan verbaast het me, dat je het niet kan controleren, je kan toch invullen ...

Maak ook een tekening in het complexe vlak.

devatu92 · Bericht door **devatu92** » 09 nov 2013, 14:20

Ach natuurlijk...
z is immers 3+i V 1-i, dus substitueren voor z in de originele formule, dan zou er 0 uit moeten komen!
Ik was op het moment van schrijven niet echt heel helder meer, haha.
Hartstikke bedankt voor het snelle antwoorden!

Bericht door **SafeX** » 10 nov 2013, 10:38

Mooi!
In welk verband ben je bezig met complexe getallen?

Wiskundeforum

Complexe vergelijking oplossen

Complexe vergelijking oplossen

Re: Complexe vergelijking oplossen

Re: Complexe vergelijking oplossen

Re: Complexe vergelijking oplossen