notatie
Re: notatie
Met andere woorden:
mits in het rechter lid beide limieten bestaan.
Nu had ik gedefinieerd .
Kortom je definieert
.
mits in het rechter lid beide limieten bestaan.
Nu had ik gedefinieerd .
Kortom je definieert
.
Re: notatie
Je definiëert m=n, daar ging ik niet vanuit. Mijn bedoeling was onbepaald te laten of ze overeenkomen.op=op schreef:Met andere woorden:
mits in het rechter lid beide limieten bestaan.
Tenzij impliceert: m=n.
Met mijn definitie geldt niet persé:
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: notatie
Ik definieer niet m=n.
In het rechter lid staan 2 totaal van elkaar onafhankelijke limieten.
Ik mag de index elke naam geven die ik wil, en omdat die limieten onafhankelijk zijn ook dezelfde naam.
In het rechter lid staan 2 totaal van elkaar onafhankelijke limieten.
Ik mag de index elke naam geven die ik wil, en omdat die limieten onafhankelijk zijn ook dezelfde naam.
Re: notatie
In het linkerlid is het aantal elementen met een negatieve index niet persé gelijk aan het aantal elementen met een positieve index dat opgeteld wordt. In het rechterlid wel. Het verschil tussen het linkerlid en het rechterlid is van wezenlijk belang, bijv. voor als a_k=k^3.op=op schreef:Met andere woorden:
mits in het rechter lid beide limieten bestaan.
Kortom: let op het aantal elementen dat je optelt.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: notatie
Neehee, in het rechterlid ook niet!David schreef: In het linkerlid is het aantal elementen met een negatieve index niet persé gelijk aan het aantal elementen met een positieve index dat opgeteld wordt. In het rechterlid wel.
In het rechter lid staan 2 onafhankelijke limieten.
bestaat niet, want beide limieten bestaan niet.
Re: notatie
Wat doe ik hier dan fout?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: notatie
Dat is volgens de definitie van Sjoerd Job.
Volgens mijn definitie is zo je wilt
niet gedefinieerd.
Volgens mijn definitie is zo je wilt
niet gedefinieerd.
Laatst gewijzigd door op=op op 25 mar 2011, 07:41, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: notatie
Ik gebruik deze identiteit:
Summation
2e identiteit van boven.
Ik denk dat je de limiet te vroeg gebruikt. Evenzo(?)
f(x)=x^2
onbepaalde vorm, dus de afgeleide bestaat niet.
Natuurlijk delen we eerst de h in de teller en noemer tegen elkaar weg, zodat die in de noemer ontbreekt en we op
uitkomen.
In jou afleiding pas je de limiet dus te vroeg toe. Je moet eerst de identiteit toepassen die ik eerder aangaf en dan kijken naar de limiet. Ik vind dit net zo arbitrair als het toepassen in limieten als bij afgeleiden.
Stel zodat
vind ik onbepaald, omdat zo niet aangegeven wordt of het aantal elementen met een negatieve index gelijk is aan dat met een positieve index. De vorm is pas bepaald als het aantal elementen met een negatieve index gelijk is aan dat met een positieve index, met de waarde 0.
Summation
2e identiteit van boven.
Ik denk dat je de limiet te vroeg gebruikt. Evenzo(?)
f(x)=x^2
onbepaalde vorm, dus de afgeleide bestaat niet.
Natuurlijk delen we eerst de h in de teller en noemer tegen elkaar weg, zodat die in de noemer ontbreekt en we op
uitkomen.
In jou afleiding pas je de limiet dus te vroeg toe. Je moet eerst de identiteit toepassen die ik eerder aangaf en dan kijken naar de limiet. Ik vind dit net zo arbitrair als het toepassen in limieten als bij afgeleiden.
Stel zodat
vind ik onbepaald, omdat zo niet aangegeven wordt of het aantal elementen met een negatieve index gelijk is aan dat met een positieve index. De vorm is pas bepaald als het aantal elementen met een negatieve index gelijk is aan dat met een positieve index, met de waarde 0.
Laatst gewijzigd door David op 25 mar 2011, 11:01, 1 keer totaal gewijzigd.
Reden: LateX
Reden: LateX
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: notatie
Ik gebruik de limiet niet te vroeg.
Definitie:
Als en bestaan (i.e. eindig zijn),
dan is .
en bestaan niet, dus is
niet gedefinieerd.
Definitie:
Als en bestaan (i.e. eindig zijn),
dan is .
en bestaan niet, dus is
niet gedefinieerd.
Re: notatie
Eens. In die vorm is onbepaald of het aantal elementen met een negatieve index gelijk is aan het aantal elementen van een positieve index.op=op schreef:...dus is
niet gedefinieerd.
Wat is er mis met een met
f(k)=k^3
g(k)=(-k)^3
f(k)+g(k)=0 Zodat
Voor alle n, dus ook voor
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: notatie
Die formule klopt voor , maar is onjuist als t of s plus of min oneindig is.David schreef: Wat is er mis met een met
In dat geval geldt moet de formule luiden:
Als en bestaan, dan is
Die eerste regel is daarbij zeer belangrijk.
Voorbeeld:
, maar de volgende regel is onzin:
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: notatie
Merk tevens op dat in de zin
niet zomaar de twee sommen bij elkaar opgeteld mogen worden.
Bedenk eens
Dit mogen wij niet vereenvoudigen tot
Wat wel zo is, is dat wanneer en geldt, dat dan ook geldt .
Iets om te herinneren is dat ook best kan gelden EN . Hoewel dit vreemd klinkt, is het toch belangrijk om hiermee rekening te houden. De reden hiervoor heeft te maken met de limietdefinitie. Voor `uniciteit' van de limiet, moet een limietpunt zijn van het domein van de functie in kwestie.
Voor kunnen we het dus wel eens worden over een definitie, maar hoe zit het met ... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als voor voldoende grote k?
niet zomaar de twee sommen bij elkaar opgeteld mogen worden.
Bedenk eens
Dit mogen wij niet vereenvoudigen tot
Wat wel zo is, is dat wanneer en geldt, dat dan ook geldt .
Iets om te herinneren is dat ook best kan gelden EN . Hoewel dit vreemd klinkt, is het toch belangrijk om hiermee rekening te houden. De reden hiervoor heeft te maken met de limietdefinitie. Voor `uniciteit' van de limiet, moet een limietpunt zijn van het domein van de functie in kwestie.
Voor kunnen we het dus wel eens worden over een definitie, maar hoe zit het met ... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als voor voldoende grote k?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: notatie
Geef eens een voorbeeld. Heb je een nieuwe wiskunde aangeboord?Sjoerd Job schreef: Iets om te herinneren is dat ook best kan gelden EN . Hoewel dit vreemd klinkt, is het toch belangrijk om hiermee rekening te houden.
Limietpunt? Bedoel je een verdichtingspunt? Voor een limiet is meer nodig. Er moet een gepuncteerde omgeving van bestaan.Sjoerd Job schreef: De reden hiervoor heeft te maken met de limietdefinitie. Voor `uniciteit' van de limiet, moet een limietpunt zijn van het domein van de functie in kwestie.
Van heb ik nog nooit gehoord; ik zou niet weten welke betekenis ik daaraan zou willen toekennen.Sjoerd Job schreef: hoe zit het met ... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als voor voldoende grote k?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: notatie
Kies bijvoorbeeld . Dan geldt en . Het kiezen van een zorgt dat voor elke geldt dat voor elke enop=op schreef:Geef eens een voorbeeld. Heb je een nieuwe wiskunde aangeboord?Sjoerd Job schreef: Iets om te herinneren is dat ook best kan gelden EN . Hoewel dit vreemd klinkt, is het toch belangrijk om hiermee rekening te houden.
Uiteraard afhankelijk van de gekozen definitie van de limiet. Voor de uniciteit is slechts nodig dat voor elke de verzameling . (Of, meer punten bevat dan alleen , afhankelijk van de definitie)op=op schreef:Limietpunt? Bedoel je een verdichtingspunt? Voor een limiet is meer nodig. Er moet een gepuncteerde omgeving van bestaan.Sjoerd Job schreef: De reden hiervoor heeft te maken met de limietdefinitie. Voor `uniciteit' van de limiet, moet een limietpunt zijn van het domein van de functie in kwestie.
Dat ben ik helemaal met je eens.Van heb ik nog nooit gehoord; ik zou niet weten welke betekenis ik daaraan zou willen toekennen.Sjoerd Job schreef: hoe zit het met ... Kunnen we het ermee eens zijn dat deze som alleen maar zin heeft als voor voldoende grote k?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: notatie
Je gebruikt een heel ongebruikelijke definitie van limiet.Sjoerd Job schreef:Uiteraard afhankelijk van de gekozen definitie van de limiet.
Kun je een referentie geven waar jouw definitie van limiet wordt gehanteerd?