Hallo allemaal!
Voor school moet ik onderstaande som oplossen, alleen snap ik er echt helemaal niks van! Zou iemand me kunnen helpen, alvast bedankt!
Een afbeelding a : \mathbb{N} → \mathbb{R} van de niet-negatieve gehele getallen naar de reele getallen wordt
meestal als oneindige rij (a0, a1, a2, . . .) geschreven, waarbij ai = a(i), d.w.z. door de beelden van
0, 1, 2, . . . achter elkaar in een rij te plaatsen.
Men gaat eenvoudig na (maar dat is hier niet gevraagd) dat de verzameling
R := {(a0, a1, a2, . . .) | ai ∈ \mathbb{R} voor alle i ≥ 0}
van oneindige rijen met componentsgewijs optellen en scalair vermenigvuldigen, d.w.z. met
(a0, a1, a2, . . .) + (b0, b1, b2, . . .) := (a0 + b0, a1 + b1, a2 + b2, . . .) en
c · (a0, a1, a2, . . .) := (c · a0, c · a1, c · a2, . . .) voor c ∈ \mathbb{R}
een reele vectorruimte vormt.
Een rij a = (a0, a1, a2, . . .) ∈ R heet een nulrij als er voor iedere ε > 0 een nε ∈ \mathbb{N} bestaat zo dat |am| < ε voor alle m > nε.
Laat zien dat de deelverzameling N ⊂ R van nulrijen een lineaire deelruimte van R vormt.
Hint: Als er voor iedere ε > 0 een passende nε ∈ \mathbb{N} bestaat, dan bestaat die ook voor ε/2
of ε/|c| voor c ∈ \mathbb{R}.
Lineaire deelruimte van nulrij
Re: Lineaire deelruimte van nulrij
Kijk naar de volgende punten:
[1] Welke vector moet in N zitten?
[2] Stel je hebt een en , verder een scalar
Hoe bewijs je met behulp van p, q en c de lineariteit van N?
[1] Welke vector moet in N zitten?
[2] Stel je hebt een en , verder een scalar
Hoe bewijs je met behulp van p, q en c de lineariteit van N?