formules afleiden
formules afleiden
Hallo,
Ik ben begonnen met het onderdeel goniometrie. Nu loop ik vast bij het hoofdstuk optelformules en dubbele hoekformules.
De opgaven
leid de volgende formules af. je kunt daarbij gebruikmaken van de formules op bladzijde 141 en de optelformules van de volgende bladzijde'
a. cos2a=2cos^2a -1=1-2sin^2a
Het antwoord is cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a) = 2cos^2a-1
Wat is de bedoeling van afleiden en hoe moet ik te werk gaan om bij verschillende soorten formules het antwoord te krijgen?
groeten Nick
Ik ben begonnen met het onderdeel goniometrie. Nu loop ik vast bij het hoofdstuk optelformules en dubbele hoekformules.
De opgaven
leid de volgende formules af. je kunt daarbij gebruikmaken van de formules op bladzijde 141 en de optelformules van de volgende bladzijde'
a. cos2a=2cos^2a -1=1-2sin^2a
Het antwoord is cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a) = 2cos^2a-1
Wat is de bedoeling van afleiden en hoe moet ik te werk gaan om bij verschillende soorten formules het antwoord te krijgen?
groeten Nick
- meneer van Hoesel
- Vergevorderde
- Berichten: 395
- Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
- Locatie: Zwolle
Re: formules afleiden
Hallo Nick,
wat jij allemaal hebt opgeschreven, zijn dat de antwoorden ? of zijn dat de verschillende varianten om op te schrijven wat je kunt gebruiken bij dubbelhoeken, met cos2α ?
wat weet je van de afgeleiden van sin of cos ?
wat weet je van de ketting regel?
wat weet je van de afgeleiden van 'polynomen' ?
die drie heb je nodig!
prettig weekeind
wat jij allemaal hebt opgeschreven, zijn dat de antwoorden ? of zijn dat de verschillende varianten om op te schrijven wat je kunt gebruiken bij dubbelhoeken, met cos2α ?
wat weet je van de afgeleiden van sin of cos ?
wat weet je van de ketting regel?
wat weet je van de afgeleiden van 'polynomen' ?
die drie heb je nodig!
prettig weekeind
Re: formules afleiden
hallo,
de bovenstaande methodes worden pas later in het boek behandeld. het is de bedoeling dat ik op de een of andere manier gebruik maak van de gonioformules. de bovenste formule is de opgaven en de onderste is het antwoord waarop ik moet komen. ik zie niet hoe ik dit op moet lossen.
de bovenstaande methodes worden pas later in het boek behandeld. het is de bedoeling dat ik op de een of andere manier gebruik maak van de gonioformules. de bovenste formule is de opgaven en de onderste is het antwoord waarop ik moet komen. ik zie niet hoe ik dit op moet lossen.
Re: formules afleiden
Begrijp je het bovenstaande ...nick91 schreef:Hallo,
Het antwoord is cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a) = 2cos^2a-1
Re: formules afleiden
cos2a = cos²a-sin²a *( deze formule leer ik van buiten; ik weet ook niet juist hoe je eraan komt. Misschien kan iemand anders dit bewijzen)
uit grondformule : cos²a+sin²a =1
↔ - sin²a = cos²a -1 vervangen in *
Cos2a = cos²a +cos²a – 1
Cos2a = 2 cos²a -1
uit grondformule : cos²a+sin²a =1
↔ - sin²a = cos²a -1 vervangen in *
Cos2a = cos²a +cos²a – 1
Cos2a = 2 cos²a -1
Re: formules afleiden
@kitty11
Wat denk je hiermee te bereiken ...
Wat denk je hiermee te bereiken ...
Re: formules afleiden
volgens mij moet nick bewijzen waarom Cos2a = 2 cos²a -1
Of heb ik het mis
Of heb ik het mis
Re: formules afleiden
Klopt! En hij heeft zelf het antwoord uit z'n boek genoteerd ... , kennelijk zijn daar vragen over.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: formules afleiden
Ga uit van de formule voor cos (a+b) en stel b = a.kitty11 schreef:cos2a = cos²a-sin²a *( deze formule leer ik van buiten; ik weet ook niet juist hoe je eraan komt.)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: formules afleiden
cos(a+a)= cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)= cos²a-sin²a dus gewoon de som en verschilformules toepassen.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: formules afleiden
Daar komt het inderdaad op neer.kitty11 schreef:cos(a+a)= cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)= cos²a-sin²a dus gewoon de som en verschilformules toepassen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: formules afleiden
oke het komt er dus op neer dat ik door middel van de gonioformules moet laten zien hoe die formule ontstaan is zeg maar? Ik blijf het lastig vinden maar ik weet wel wat meer nu in iedergeval super bedankt!!
Re: formules afleiden
Lukt nu ook die andere formule van cos(2a)?