Goniometrische gelijkstelling

[wouter205]

Volgende goniometrische gelijkstelling krijg ik maar niet opgelost (dus 1 lid uitwerken tot je andere lid uitkomt)

tan(36°+a)*tan(54°-a)=sin²(20°+a)+sin²(70-a)

(a=alfa)

kan iemand me helpen aub?

[SafeX]

Welk lid kies je ...

[wouter205]

links (tan)

[SafeX]

Ok, wat heb je al geprobeerd ...
Probeer eens tan(b)=sin(b)/cos(b)

Merk op dat 36+54=90 ...

[wouter205]

Eerst had ik rechterlid uitgewerkt via somformule,

maar dan bekom ik

cos² a x (sin² 20 + sin² 70) + sin² a (cos² 20 - cos² 70)
maar veel ben ik hier ook niet mee

Daarom begonnen met linkerlid volgens tip die je me gaf:

[sin (36 + a) x sin (54-a)]/[cos(36 + a) x cos (54 - a)]

maar dan zit ik blok. Ad ook al gemerkt dat 36+54=90,

maar weet niet juist wat ik er nu mee moet aanvangen.

Wellicht kijk ik over bepaalde formule heen ben zelf ff spoedcursus goniometrie aan het volgen, vandaar

[SafeX]

Daarom begonnen met linkerlid volgens tip die je me gaf:

[sin (36 + a) x sin (54-a)]/[cos(36 + a) x cos (54 - a)]

Ken je de formules: cos(90-a)=sin(a) en sin(90-a)=cos(a) ... , in feite is dit één formule!
In woorden: de cos van een hoek is de sin van het complement.
Natuurlijk moet je weten wanneer twee hoeken elkaars complement zijn ...

[wouter205]

OK, nu heb ik hem! Dit was de missing link die ik zocht!

Idd, had zo nog niet bekeken dat je met formules voor complementaire hoeken zelfde term bekomt en uiteindelijk kun je uitwerken dat beide leden 1 zijn

[SafeX]

Mooi, succes verder.