Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Bericht door **SafeX** » 06 apr 2014, 21:28

Workerbee schreef:Snap niet wat je bedoeld? Heb het trouwens uitgerekend met RM.

Dat begrijp ik ...

Je bent bezig met logaritmen, wat heeft dat nu met m'n vraag te maken?

$a^x=b \Leftrightarrow x={^a}\log(b)$

Komt je dit bekend voor ...? Zo ja, wat valt je op?

Nu:

$2^x=7 \Leftrightarrow x={^...}\log(...)$

Dan is dat de gevraagde exacte waarde voor x. Eens?

Workerbee · Bericht door **Workerbee** » 06 apr 2014, 22:53

$2^x=7 \Leftrightarrow x={^2}\log(7)$

Dat de x de uitkomst is van de logaritme en de exponent is in de macht.

SafeX schreef:
Dat begrijp ik ...

Je bent bezig met logaritmen, wat heeft dat nu met m'n vraag te maken?

$a^x=b \Leftrightarrow x={^a}\log(b)$

Komt je dit bekend voor ...? Zo ja, wat valt je op?

Nu:

$2^x=7 \Leftrightarrow x={^...}\log(...)$

Dan is dat de gevraagde exacte waarde voor x. Eens?

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2014, 07:27

Ok, we gaan terug naar de opgave:

Workerbee schreef: Bereken zonder rekenmachine

Van welk grondtal is dit de exponent ...

Workerbee · Bericht door **Workerbee** » 07 apr 2014, 08:37

$\frac{1}{10}$ is van het logaritme. 10 is die van $2\sqrt{2}$ ?

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2014, 10:18

Workerbee schreef: $\frac{1}{10}$ is van het logaritme.

Dit is ok!

10 is die van $2\sqrt{2}$

Wat bedoel je ... , waar zie jij een grondtal?

Stel de log gelijk aan x, wat volgt dan ...

Workerbee · Bericht door **Workerbee** » 07 apr 2014, 10:26

Ik snapte je vraag niet helemaal, dacht dat als ik het los zou trekken dat de wortel omdat er geen grondtal bijstaat standaard grondtal 10 zou krijgen maar nevermind

Vervolg stappen:
$\log \frac{1}{10} 2\sqrt{2} = x$

$\frac{1}{10}^{x} = 2\sqrt{2}$

Misschien daarna deze?
$10^{(-1)x} = 2 ^{1\frac{1}{2}}$

SafeX schreef:
Workerbee schreef: $\frac{1}{10}$ is van het logaritme.
Dit is ok!

10 is die van $2\sqrt{2}$
Wat bedoel je ... , waar zie jij een grondtal?

Stel de log gelijk aan x, wat volgt dan ...

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2014, 12:43

Workerbee schreef: Vervolg stappen:
$\log \frac{1}{10} 2\sqrt{2} = x$

$\frac{1}{10}^{x} = 2\sqrt{2}$

Misschien daarna deze?
$10^{(-1)x} = 2 ^{1\frac{1}{2}}$

Dit is ok en wat moet je nu nog gebruiken ... , uit het gegeven:

$\log(2)=a$

volgt:

Het is immers de bedoeling x uit te drukken in a ...

Ik snapte je vraag niet helemaal, dacht dat als ik het los zou trekken dat de wortel omdat er geen grondtal bijstaat standaard grondtal 10 zou krijgen maar nevermind

Als je een vraag niet helemaal (of helemaal niet) snapt, kan je dat aangeven (ipv te raden).

Workerbee · Bericht door **Workerbee** » 07 apr 2014, 12:48

Oke, je zegt dat ik x moet drukken in a. Bedoel je daarmee dat ik een manier moet vinden om mijn som gelijk te maken aan $\log (2) = 0.3$ . Ik snap niet wat je bedoeld.

SafeX schreef:Dit is ok en wat moet je nu nog gebruiken ... , uit het gegeven:

$\log(2)=a$

volgt:

Het is immers de bedoeling x uit te drukken in a ...

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2014, 13:13

Wat volgt uit ... , er staat een log. Bij de vorige log wist je wel wat je moest doen en nu niet (zie 11:26 am)?

Workerbee · Bericht door **Workerbee** » 07 apr 2014, 13:23

Oh zo!

$10^{a} = 2$

En die is al gegeven:

$10^{0.3} = 2$

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2014, 13:34

Ok, we zouden 0.3 niet gebruiken maar de letter a ... , eens?

Wat hebben we nu naast elkaar staan ... , twee machten van 10.

Workerbee · Bericht door **Workerbee** » 07 apr 2014, 13:55

Mm oke.

We hebben dus:
$10^{a} = 2$

En:

$10^{(-1)}^{x} = 2^{1\frac{1}{2}}$

Nu proberen de machten aan elkaar gelijk te maken: (denk ik)

Beide kanten -1 in de exponent?

$10^{x}= 2 ^{\frac{1}{2}}$

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2014, 14:03

Workerbee schreef: We hebben dus:
$10^{a} = 2$

En:

$10^{(-1)}^{x} = 2^{1\frac{1}{2}}$

Nu proberen de machten aan elkaar gelijk te maken: (denk ik)

Let maar eerst op de machten van 10!
Je weet wat 10^a is, dan zou ik zeggen, zorg dat je in de tweede verg (links) 10^a schrijft ... , eens?

$10^{-x} = (10^a)^{...}$

Workerbee · Bericht door **Workerbee** » 07 apr 2014, 14:08

Oke dus ik kan 2 schrijven als $(10^a)$ bedoel je?

$10^{-x} = (10^a)^{\frac{1}{2}$

Bericht door **SafeX** » 07 apr 2014, 14:21

Workerbee schreef:Oke dus ik kan 2 schrijven als $(10^a)$ bedoel je?

$10^{-x} = (10^a)^{\frac{1}{2}$

beide machten van 10 moeten gelijk zijn, dat zijn ze nu niet ... , eens?
Links: exponent -x
Rechts: exponent ... , waar komt 1/2 vandaan?

Wiskundeforum

Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme

Re: Logaritme uitrekenen met een gegeven logaritme