Notatie van ontbonden factoren

Post hier al je algemene vragen over wiskunde in het voortgezetonderwijs /1ste graad ASO-TSO-BSO.
Plaats reactie
Xyrr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 02 apr 2014, 02:06

Notatie van ontbonden factoren

Bericht door Xyrr » 02 apr 2014, 02:18

Hallo allemaal,

Ik ben bezig door het boek van Craats heen te werken en loop bij onder andere 5.33e tegen niet zozeer een probleem maar wel een vraagstuk aan.

De opgave van 5.33e is om het volgende te ontbinden in factoren:

Het antwoord dat mij het meest praktische lijkt is

Het boek komt echter met het antwoord

Beide antwoorden zijn correct, tenzij ik iets over het hoofd zie? Waarom verkiest men het tweede antwoord boven de eerste?

Thanks!

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door op=op » 02 apr 2014, 08:03

De bedoeling is altijd om zo ver mogelijk in factoren te ontbinden.

Als je b.v. moet ontbinden, dan zou dat op heel veel manieren kunnen, b.v.
, maar er is maar één manier om het maximaal te ontbinden ().

Xyrr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 02 apr 2014, 02:06

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door Xyrr » 02 apr 2014, 14:31

Ik snap dat er inderdaad zoveel mogelijk buiten de haakjes moet worden geplaatst maar dat is mijn antwoord toch ook gebeurd? Het antwoord in het boek verschilt pas van de mijne bij de tweede wat in het boek genoteerd wordt als

Het resultaat is hetzelfde, maar waarom schrijft men het in langere vorm op? Ik vind het antwoord er persoonlijk in ieder geval niet duidelijker van worden.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door SafeX » 02 apr 2014, 14:41

Xyrr schreef:Ik snap dat er inderdaad zoveel mogelijk buiten de haakjes moet worden geplaatst maar dat is mijn antwoord toch ook gebeurd? Het antwoord in het boek verschilt pas van de mijne bij de tweede wat in het boek genoteerd wordt als

Het resultaat is hetzelfde, maar waarom schrijft men het in langere vorm op? Ik vind het antwoord er persoonlijk in ieder geval niet duidelijker van worden.
Zie je dan geen verschil in en en ...

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door David » 03 apr 2014, 12:01

SafeX schreef:Zie je dan geen verschil in en en ...
(Ja, )

Je kan nog zeggen dat je in zoveel mogelijk factoren wilt ontbinden.

heeft een factor,

heeft er drie

heeft er zes

Dus kies je als antwoord.
(Verder gaan met ontbinden verandert het domein van a of b en dat is niet wat je wilt).
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door SafeX » 05 apr 2014, 20:25

David schreef:
SafeX schreef:Zie je dan geen verschil in en en ...
(Ja, )
Bedankt voor het aangeven van de fout ... , ik hoop dat de TS dit heeft doorzien.


Dus kies je als antwoord.
(Verder gaan met ontbinden verandert het domein van a of b en dat is niet wat je wilt).
Wat bedoel je met de laatste opmerking ...

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door arno » 06 apr 2014, 12:06

SafeX schreef:
David schreef:Dus kies je als antwoord.
(Verder gaan met ontbinden verandert het domein van a of b en dat is niet wat je wilt).
Wat bedoel je met de laatste opmerking ...
Wat David volgens mij bedoelt is dat en wel in de vorm (p-q)(p+q) te ontbinden is als je complexe getallen toelaat.
@David: Merk op dat . Merk verder op dat a²-2ab√2+4b² = (a-b√2)²+2b² en dat a²+2ab√2+4b² = (a+b√2)²+2b², wat dus als uiteindelijke ontbinding als antwoord oplevert. Zolang je als grondverzameling alleen reële getallen hebt is een verdere ontbinding van a²-2ab√2+4b² en a²+2ab√2+4b², en ook die van a²+4b², inderdaad niet mogelijk.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door SafeX » 06 apr 2014, 13:36

@arno

Als ik dat vraag aan iemand die reageert, dan ook graag antwoord van deze persoon ...

Houd ook rekening met de formules en vb die de TS op dit moment kent ...

Xyrr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 02 apr 2014, 02:06

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door Xyrr » 08 apr 2014, 01:36

Thanks voor de hulp en excuus voor de late reactie. Ik heb de fout inderdaad doorzien en genoegen genomen met het feit dat men zo ver mogelijk dient te ontbinden. Nogmaals bedankt :)

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door David » 08 apr 2014, 11:25

Mooi dat dit opgelost is.
Wat ik meer bedoelde is dat je a-b niet wilt ontbinden als en nog verder maar dan mogen a of b niet negatief zijn.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door David » 08 apr 2014, 14:28

arno schreef:Zolang je als grondverzameling alleen reële getallen hebt is een verdere ontbinding van a²-2ab√2+4b² en a²+2ab√2+4b², en ook die van a²+4b², inderdaad niet mogelijk.
Bedoel je 'gehele getallen' in plaats van 'reële getallen'?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Notatie van ontbonden factoren

Bericht door arno » 08 apr 2014, 17:15

David schreef:
arno schreef:Zolang je als grondverzameling alleen reële getallen hebt is een verdere ontbinding van a²-2ab√2+4b² en a²+2ab√2+4b², en ook die van a²+4b², inderdaad niet mogelijk.
Bedoel je 'gehele getallen' in plaats van 'reële getallen'?
Nee, ik bedoel echt reële getallen. Bedenk dat a²-2ab√2+4b² = (a-b√2)²+2b² en dat a²+2ab√2+4b² = (a+b√2)²+2b², dus dat dit binnen de grondverzameling van de reële getallen niet verder te ontbinden is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie